Fermi problemleri, belirsizlikler içinde mantıklı bir çerçeve oluşturmayı, karmaşık sorunları sadeleştirmeyi ve kritik düşünmeyi geliştirmeyi sağlar.
1945 yılında, ilk atom bombası New Mexico çölünde patladığında, Enrico Fermi patlamadan kilometrelerce uzakta duruyordu. Elinde yalnızca birkaç parça kağıt vardı. Şok dalgası kendisine doğru ilerlerken, kağıtları yere bıraktı ve ne kadar uzağa sürüklendiklerini gözlemledi.
Bu basit hareketle, bombanın gücünü yaklaşık olarak hesapladı. Tahmini yaklaşık 10 kiloton TNT kadardı. Gerçek patlama gücü ise 20 kiloton TNT civarında idi. Sonucu tam bulamasa da, yalnızca kabataslak bir tahminle, yaklaşık bir değere ulaşmıştı. Bu olay, Fermi’nin sezgisel matematik yeteneğinin ve pratik düşünme becerisinin en ünlü örneklerinden biri olarak tarihe geçti.
Fermi, dünyanın ilk nükleer reaktörünü geliştiren ve Nobel Ödülü kazanan bir fizikçiydi. Ancak onu asıl farklı kılan, çok az bilgiyle son derece doğru tahminler yapabilme yeteneğiydi.
Bugün, bu yeteneği Fermi problemleri olarak bilinen bir dizi zihinsel egzersizde yaşamaya devam ediyor. Bu tür problemler, ilk bakışta imkansız gibi görünen soruları, biraz mantık, birkaç varsayım ve sağduyu ile çözebilme becerisine dayanır.
Fermi Problemleri Nedir?
Bir Fermi problemi, kesin hesaplamalar yerine tahmin ve akıl yürütme yoluyla çözülebilen sorulardır. Örneğin “Chicago’da kaç piyano akortçusu vardır?” veya “Bir kovaya kaç tane jelibon sığar?”
Bu tür soruların amacı, kesin doğru cevabı bulmak değil, problem çözme sürecini geliştirmektir. Büyük ve karmaşık bir soruyu, daha küçük ve yönetilebilir parçalara ayırarak çözmeyi öğretir. Stanford Üniversitesi’nde Fermi problemi çözmeyi öğreten parçacık fizikçisi Stefan Funk, bu yaklaşımın önemini şöyle açıklıyor:
“Önemli olan, geriye dönüp sonucun mantıklı olup olmadığını değerlendirebilmektir. Eğer tahmininiz gerçek değerden iki ya da üç kat farklıysa, bu büyük bir sorun değildir. Ama eğer 10²⁰ kat farklıysa, işte o zaman ciddi bir problem var demektir.”
Fermi problemleri, beynimizi hızlı ve mantıklı tahminler yapmaya alıştıran bir egzersiz gibidir. Bilinmeyen bir değeri hesaplamak için eldeki verileri kullanmayı, kabataslak varsayımlar yaparak mantıklı sonuçlara ulaşmayı öğretir. Örneğin, Chicago’da kaç piyano akortçusu olduğunu tahmin etmeye çalışalım.
- Chicago’nun nüfusunu tahmin edelim: Yaklaşık 3 milyon kişi.
- Kaç hanenin piyano sahibi olduğunu tahmin edelim: Diyelim ki her 5 haneden 1’inde piyano var.
- Piyanoların ne sıklıkta akort edildiğini belirleyelim: Yılda 1 kez.
- Bir piyano akortçusunun yılda kaç akort yapabileceğini tahmin edelim: Varsayalım ki bir akortçu yılda 500 piyano akort edebilir.
Bu tahminleri kullanarak hesap yapalım:
- Chicago’da yaklaşık 3 milyon kişi yaşıyor.
- Ortalama her 5 kişiden biri bir hanede yaşıyor → 600 bin hane.
- Her 5 haneden 1’inde piyano varsa → yaklaşık 120 bin piyano var.
- Her piyano yılda bir kez akort ediliyorsa, yılda 120 bin akort işlemi gerekir.
- Bir piyano akortçusu yılda 500 akort yapabiliyorsa, sonucunda toplam akortçuların sayısı ≈ 300 kişi olur.
Bu tahmin tam olarak doğru mu? Hayır. Ama yaklaşık olarak gerçeğe yakın ve yeterince faydalı bir sonuç. İşte Fermi problemlerinin asıl amacı da budur. Yani, amaç kesin sonuç bulmak değil, mantıklı ve uygulanabilir bir tahmine ulaşmaktır.
Fermi Problemleri Neden Önemlidir?
Fermi problemleri yalnızca fizikçiler veya matematik dahileri için değildir. Dünyayı daha net anlamak isteyen herkes için faydalıdır.
Teknoloji şirketleri, bu tür problemleri iş görüşmelerinde kullanır çünkü adayların karmaşık ve belirsiz problemlere nasıl yaklaştığını gösterir. Bilim insanları, deney sonuçlarını mantıklı olup olmadığını kontrol etmek için kullanır. Öğretmenler ise öğrencilerin eleştirel düşünme becerilerini geliştirmelerine yardımcı olmak için Fermi problemlerini derslerine dahil eder.
Fermi problemi çözmek, bir problemi, bildikleriniz ve tahmin etmeniz gerekenler olarak parçalara ayırmak, cevabın ne kadar belirsiz olduğu konusunda sezgi geliştirmenizi sağlar. Ayrıca parçaların nasıl birleştiğini görmek, problemin hangi yönlerinin önemli olduğunu anlamanıza yardımcı olur.
Örneğin, bir olimpik yüzme havuzunda kaç bardak su vardır? Bu soruyu Fermi yöntemiyle çözmeye çalışalım. Öncelikle havuzun boyutlarını tahmin edelim ve ardından havuzun hacmini hesaplayalım.
Havuzun boyutlarını 50 metre uzunluk, 25 metre genişlik ve 2 metre derinlik olarak varsayalım. Bu durumda hacmi, 50 × 25 × 2 = 2.500 metreküp su olacaktır. 1 metreküp = 1.000 litre olduğuna göre, havuzda toplam 2.500 × 1.000 = 2,5 milyon litre su bulunur.
Biliyoruz ki 1 litre yaklaşık 4 bardak suya eşittir. Bu durumda, 2,5 milyon × 4 = 10 milyon bardak su sonucunu elde ederiz. Bu sonuç mükemmel derecede kesin mi? Hayır. Ancak yaklaşık bir tahmin yapmak için yeterince iyi ve Fermi problemlerinin temel amacı da budur.
Fermi Problemi Nasıl Çözülür?
- 1. Düşüncelerinizi Sesli Dile Getirin: Sonuçtan çok problem çözme süreci önemlidir. Mantığınızı adım adım sesli bir şekilde açıklayın, hatta kendi kendinize konuşarak bile düşünebilirsiniz.
- 2. Not Alın: Varsayımlarınızı ve hesaplamalarınızı yazın. Kağıt üzerinde adımlarınızı takip etmek, yalnızca zihninizde tutmaktan çok daha kolaydır. Böylece süreci daha sistematik bir şekilde değerlendirebilir ve gerektiğinde hatalarınızı düzeltebilirsiniz.
- 3. Makul Varsayımlar Yapın: Problemi basitleştirmek için gerçekçi tahminlerde bulunun. Örneğin, “Her evde iki kişi yaşadığını varsayalım” gibi genellemeler yapmak hesaplamalarınızı kolaylaştırır.
- 4. Sayıları Yuvarlayın: Fermi problemleri yaklaşık hesaplamalar üzerine kurulur. Karmaşık hesaplamalardan kaçınmak için sayıları yuvarlayarak kullanın. Örneğin, 997 yerine 1.000, 4.950 yerine 5.000 gibi basitleştirmeler yapabilirsiniz.
- 5. Basit Tutun: Problemi gereğinden fazla karmaşık hale getirmeyin. Küçük ayrıntılara takılmak yerine büyük resmi düşünün.
- 6. Sonucun Mantıklı Olup Olmadığını Değerlendirin: Çıkan sonucun gerçekçi olup olmadığını kontrol edin. Eğer tahmininiz gerçek değerden birkaç kat farklıysa büyük bir sorun yoktur. Ancak, tahmininiz yüz milyarlarca kat hatalıysa muhtemelen bir yerde hata yapmışsınızdır.
Sonuç Olarak
Fermi problemlerinin gerçek büyüsü tam olarak mükemmel olmamalarından gelir. Eğer mantıklı bir düşünce süreci izliyorsanız, hata yapmak bile bir öğrenme fırsatıdır.
Bir dahaki sefere size “Dünyadaki tüm plajlarda kaç kum tanesi var?” veya” Aya araba ile gitmek ne kadar sürer?” gibi imkansız gibi görünen bir soru sorulursa, kağıt ve kalem alın. Problemi adım adım parçalayın, birkaç tahmin yapın ve matematiksel hesaplamaları kabaca yapın. Sonuca ne kadar yakın olduğunuzu görünce şaşırabilirsiniz!
Kaynaklar ve ileri okumalar
How To Solve Any Problem Using Enrico Fermi’s Back-Of-The-Envelope Math (And Some Common Sense). Yayınlanma tarihi: 30 Ocak 2025. Kaynak site: ZME Science. Bağlantı: How To Solve Any Problem Using Enrico Fermi’s Back-Of-The-Envelope Math (And Some Common Sense)
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
