Mantıkçı Raymond Smullyan bir çok mantık bulmacası tasarladı. Filozof George Boolos ise birazdan okuyacağınız soruyu, dünyanın en zor bulmacası olarak ilan edecekti.
Çoğu kişi sahip olduğunu iddia ettiği matematiğe karşı genel hoşnutsuzluğa rağmen, mantık bulmacası çözmekten hoşlanır. Bunun bir sonucu olarak matematik fobisi olduğunu iddia eden bir kişi bile farkında olmadan kendini denklemleri çözmeye çalışırken bulacaktır. Oysa ki bu bulmacaların pek çoğu matematik problemlerinin bir miktar değiştirilmiş halidir.
Bu bulmaca, ilk kez 1996’da Harvard Review of Philosophy’de yayınlanmıştır. Daha sonrasında Amerikalı bilgisayar bilimcisi John McCarthy işin içine karışmış ve yazı boyunca okuyacağınız, ja ve da’yı eklemiştir. Aynı zamanda bulmacada okuyacağınız ‘da’ ve ‘ja’ sözcüklerinin bir anlamı yoktur. Şimdi dünyanın en zor bulmacasını okuyalım.
Dünyanın En Zor Mantık Bulmacası Nedir?
Ekibinizle birlikte bir gezegene zorunlu iniş yaptınız. Kurtulmanın tek yolu, üç lider olan Doğru, Yanlış ve Rastgele’ye doğru sembolleri vererek gitmenize izin vermelerini sağlamak. Fakat maalesef kimin kim olduğunu bilmiyorsunuz.
Kurallara göre, her lidere birer tane olmak şartıyla sadece üç evet-hayır sorusu sorma hakkınız var. Doğru her zaman doğru, yanlış ise her zaman yalan söylüyor. Rastgele ise her seferinde rastgele seçim yapıyor. Yani bazen doğru bazen de yalan söylüyor.
Fakat bir sorun daha var. Konuştukları dili sadece sorularınızı soracak kadar biliyorsunuz. Yani evet, hayır anlamına gelen ‘da’ ve ‘ja’ kelimelerinden hangisi evet, hangisi hayır bilmiyorsunuz. Üç sorunuzla hangisinin Doğru, hangisinin Yanlış ve hangisinin Rastgele olduğunu nasıl anlarsınız?
1996 yılında the Harvard Review of Philosophy dergisinde yayınlanmış olan bu bulmaca için George Boolos’un bir çözümü vardır. Kendisi karmaşık sorular aracılığıyla Doğru ya da Yanlış bulmaya odaklanmamızı önerir. Bunu da mantık yolu ile yapacağınızı aktarır.
Mantıkta, genellikle “ancak ve ancak” anlamına gelen “iff” şeklinde yazılan bir bağlaç vardır. Yalnızca bileşenlerinin her ikisi de doğru olduğunda veya her ikisi de yanlış olduğunda doğru bir ifade verdiği için güçlü bir araçtır. Yani bu bağlacı kullandığınız zaman cümlelerin biri doğru, diğeri yanlışsa, sonuçta yanlış bir ifadeniz var demektir. Bu durumu da doğruluk tablosunda aşağıdaki gibi gösteririz.
Çözüm Öncesi Hazırlık
Bir örnek vermemiz gerekirse, “Roma Rusya’daysa Ay altından yapılmıştır” cümlesi saçmada olsa doğrudur, çünkü “Ay altından yapılmıştır” ve “Roma Rusya’dadır” ifadelerinin her ikisi de yanlıştır. Ancak “Roma İtalya’da ise Ay altından yapılmıştır” ifadesi yanlıştır. Çünkü bu durumda cümlelerimizin bir doğru diğeri ise yanlıştır.
Bu bulmacada, “da” ve “ja”nın ne anlama geldiğini anlamak için benzer bir mantık kullanmamız gerekecektir. Çözüm için de ilk olarak rastgele olmayanı bulmamız gerekecek. Bunu yapmak için liderlere bir soru sormamız gerekiyor. Bu şekilde, hem Doğru hem de Yanlış’ın aynı şekilde yanıt vermesini sağlayabilirsiniz.
Basit bir soru örneğin “Gökyüzü mavi midir?” diye sorarsanız doğru söyleyen kendi dilinde evet ve yanlış söyleyen de hayır diyecektir. Ama “Sana gökyüzünün mavi olup olmadığını sorsam, evet der miydin?” biçiminde bir cümle sorarsanız, doğru söyleyen yine evet derken, yanlış söyleyen de evet diyecektir. Aslında hayır demesi gerekir ama o zaman yalancı olduğu belli olur. Bu nedenle evet derdim diyerek size yalan söyleyecektir.
Şimdi ilk sorumuzu liderlerden birine soralım. “Gökyüzünün mavi olup olmadığını sorsam, ja der miydin?” Eğer ja evet demekse, o zaman doğru söyleyen ja diyecektir. Ja hayır anlamına geliyorsa, doğrucu yine de ja derdi. Yani “hayır, bana gökyüzünün mavi olup olmadığını sorsaydın hayır demezdim” demek isterdi. Az önce açıkladığımız sebeple bu soruya yalan konuşan liderin cevabı da doğru söyleyen ile her zaman aynı olurdu.
Bu durumda ja veya da’nın ne anlama geldiğini bilmenize gerek yok. “X sorsam ja der miydin?” biçimindeki sorunun cevabı her zaman ja olacaktır. Yanıt olumsuzsa bu sefer zıt sözcükle cevap verecektir.
Dünyanın En Zor Bulmacasının Çözümü
İlk olarak, ortada duran lidere sorun. “Size solunuzdaki liderin Rastgele olup olmadığını sorsam, ja der miydiniz?”. Eğer ja derse iki ihtimal vardır. Kendisinin doğru yada yanlış konuşan kişi olmasından bağımsız olarak, solundaki kişi rastgele konuşandır. Ya da kendisi rastgele konuşandır. Bu durumda sağındaki kişinin rastgele konuşan olmadığını biliyoruz.
Benzer şekilde, eğer da derse, yine iki olasılık vardır. Kendisinin doğru yada yanlış konuşan kişi olmasından bağımsız olarak, sağındaki kişi rastgele konuşandır. Ya da kendisi rastgele konuşandır. Bu durumda da solundaki kişinin rastgele konuşan olmadığını biliyoruz.
Bir sonraki adım, Rastgele olmadığını bildiğiniz lidere yaklaşmaktır. Şimdi onun doğru mu yoksa yanlış mı konuştuğunu anlamamız gerekecek. Hala ja ve da’nın anlamlarını bilmediğiniz için, bunu aynı varsayımsal yapıyı kullanarak yapmanız lazım.
Sorunuz “Sana Doğrucu olup olmadığını sorsam, ja der miydin? biçiminde olsun. Eğer bu lider gerçekten doğrucu ise ja diye cevap verecektir. Ancak yalan söylüyorsa bu sefer da diye cevap verecektir. Yalancının da demesi; “hayır, öyle olsa bile evet demezdim” biçiminde düşünmelisiniz.
Bu durumda liderlerden birinin doğrucu ya da yalancı olduğunu buldunuz. Şimdi aynı soru yapısını bir kere daha kullanalım. Bu seferki sorunuz “Sana ortadaki liderin rastgele olup olmadığını sorsam, ja der miydin?” biçiminde olsun. Cevap ja ise ortadaki Rastgele’dir. Bu durumda sormadığınız üçüncü kişi sorduğunuz kişinin tam tersidir. Cevap da ise, ortadaki lider sorduğunuz liderin tam tersidir ve bu durumda üçüncü lider de Rastgele’dir.
Dünyanın En Zor Bulmacası Bize Ne Öğretiyor?
Okuduklarınız kafanızı karıştırdıysa bir daha göz atın ve adım adım düşünün. Bir çizelge yapmaya çalışmak da işinize yarayacaktır. Bu bilmeceyle ilgili ilginç olan şey, dilin aslında bulmacanın çözümüne bir engel yaratmamasıdır. Sonucunda dikkatlice seçilmiş birkaç soruyla dil engelini ortadan kaldırmak mümkün olacaktır.
Yazımızın sonunda bir başka bilmeceye daha göz atmak isterseniz. Aklından Bir Sayı Tut Sorularını Sevenler için Farklı Bir Bilmece
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Solution to Riddle of the Week #54: The Hardest Logic Puzzle Ever. yayınlanma tarihi: 22 Mart 2018; Bağlantı: Solution to Riddle of the Week #54: The Hardest Logic Puzzle Ever
- Can you solve what an MIT professor once called ‘the hardest logic puzzle ever’? Yayınlanma tarihi: 21 Ekim 2020; Kaynak site: Big Think. Bağlantı: Can you solve what an MIT professor once called ‘the hardest logic puzzle ever/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
