Okul koridorlarımızın çoğunda dolap yok. Ama diyelim ki böyle bir okul ve koridorunda da 100 tane dolap var. Her akşam okul bittikten sonra müdür dolapları kontrol ediyor ve hepsinin kapalı olduğundan emin olmak istiyor.
Ancak bir gün 100 öğrenci, müdüre bir şaka yapmaya karar veriyor. Öğrencilerin hepsi sıraya giriyor. Sıranın en başındaki öğrenci koridorda yürüyor ve bütün dolapları açıyor. Baştan ikinci sırada bulunan öğrenci, ikinci dolaptan başlayarak açık olan her çift numaralı dolabı kapatıyor.
Üçüncü sıradaki öğrenci üçüncü dolaptan başlayarak üçün katı olan dolapları açıksa kapatıyor, kapalıysa açıyor. Dördüncü öğrenci, dört numaralı dolaptan başlayarak dördün katları için aynı şeyi yapıyor. Bu biçimde 100 numaralı öğrenciye kadar bu oyunu oynamaya devam ediyorlar. Müdür sabahın ilerleyen saatlerinde okula geldiğinde, hangi dolapları açık bulacak dersiniz?
Farklı versiyonlarına rastlayacağınız bu sorunun cevabını okumadan önce elinize kağıt kalem alıp denemenizi öneririz. Yeterince denediyseniz ya da bir çözüme ulaşıp kontrol etmek istiyorsanız cevaba geçebilirsiniz.
Dolap Bulmacasının Çözümü
Sorunun cevabını bulmaya çalışırken hangi öğrencilerin herhangi bir dolabı açacağını veya kapatacağını düşünmek gerekiyor. Örneğin 24 numaralı dolabı ele alalım. 1 numaralı öğrenci her dolabı açtığı için sonuçta bu dolabı açmıştır. 2 numaralı öğrenci çift numaralı dolapları kapattığı için ise kapatmıştır. 3 nolu öğrenci açmış, 4 nolu öğrenci kapatmıştır. 5 numaralı öğrenci ise bu dolapla ilgilenmemiştir.
Dolabın açık ya da kapalı olmasını etkileyen şey dolabın çarpanları ile ilgilidir. Bu nedenle 24 numaralı dolap, 24 sayısının çarpanları olan 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 numaralı öğrenciler tarafından değiştirilecektir.
Peki, bu bilgi ile en sonunda hangi dolabın açık olduğunu nasıl anlayacağız? 1 numaralı dolap, ona dokunan sadece bir numaralı öğrenci olduğu için her durumda açık kalacaktır. ( Diğer öğrencilerin ilk açma kapama eylemine kendi sıra numaraları ile aynı olan dolaptan başladığını anımsayın.) 2 numaralı dolap kapalı olacaktır. Çünkü bu dolabı 1 açmış, 2 ise kapamıştır.
3 numaralı dolabında sadece 2 çarpanı olduğu için kapalı olması gerekir. Ancak 4 numaralı dolap açık olacaktır çünkü 3 çarpanı vardır. ( 1,2,4). Buradan anlıyoruz ki şakanın sonunda sadece tek sayıda çarpana sahip olan dolaplar açık olacaktır. Şimdi hangi sayıların çarpanlarının tek sayıda olması gerektiğini bulalım.
Bir sayının çarpanları ikililer halindedir. Örneğin 24’ün çarpanları (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6) biçimindedir. Bu sebepten dolayı bir çok sayının çift sayıda çarpanı vardır. Bir sayının tek sayıda çarpanı olması sayının iki çarpanının birbirine eşit olması durumunda olur.
16 sayısının çarpanlarını düşünün. Bu (1, 16), (2, 8), (4, 4) biçimindedir ve 3 tanedir. Bu özelliğe sahip olan sayılara ise tam kare sayılar denir. İşte tam da bu nedenle sabah geldiğinde müdürün açık bulacağı dolaplar 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ve 100 olacaktır.
Yazının devamında bir başka bulmacaya daha göz atmak isterseniz: Josephus Problemi: Bir Çemberde Hayatta Kalmak İçin Nerede Durmalı?
Kaynaklar ve ileri okumalar:
Laura Feiveson; These 20 Tough Riddles for Adults Will Have You Scratching Your Head; Yayınlanma Tarihi: 26 Ağustos 2021; Yayınlandığı Yer: Popular Mechanics; Bağlantı: Laura Feiveson; These 20 Tough Riddles for Adults Will Have You Scratching Your Head
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
