Bir sonraki yüz yılı ilgilendiren problemleri tahmin etmek özel bir teknik zeka ve kendine güven gerektirir. Neyse ki ikisi de Alman matematikçi David Hilbert’te mevcuttu.
1900’de Paris’teki Uluslararası Matematik Kongresi’nde, gelecek yıllarda matematikçilerin düşüncelerini meşgul edeceğine inandığı 23 sorudan oluşan seçimini güvenle açıkladı. Bu ileri görüşlü olduğunun bir kanıtıydı. Ayrıca matematik dünyasına da hodri meydan diyordu.
Hilbert’in dikkate değer başarısı, 1900’lerde ve sonrasında matematikçileri neyin ilgilendireceğini doğru bir şekilde tahmin etmesiydi. Amerikalı matematikçi ve Fields Madalyası sahibi Steve Smale, 1998’de kendi 18 soruluk listesini hazırladı. Bu liste Hilbert’in sekizinci ve 16. problemlerini içeriyordu. İki yıl sonra da, Riemann hipotezi aynı zamanda Clay Institute’un Millenium ödüllü problemlerinden biriydi.
Şimdiye dek bu özgün 23 problemin 10’u çözülebildi. Yedi tanesi kısmen çözülmüş durumda, iki tanesi ise hâlâ çözülmüş değil. (Riemann hipotezi ve Kronecker-Weber teoremi). Esnek biçimde formüle edildiklerinden, geri kalan dördünün çözülüp çözülmediklerini saptamak ise mümkün değil. Problemler ile ilgili detaylara bu bağlantı üzerinden erişebilirsiniz.
Kısaca David Hilbert
1862’de Prusya’da Alman bir ailenin çocuğu olarak dünyaya gelen David Hilbert, 1880’de Königsberg Üniversitesi’ne girdi. Daha sonra 1895’te Göttingen Üniversitesi’nde matematik profesörü olarak kariyerine devam etti. Bu esnada Göttingen’i dünyanın matematik merkezlerinden biri haline getirdi. Dünya matematik tarihinde iz bırakacak bir çok matematikçinin yetişmesine vesile oldu.
Aksiyomatik metotla herhangi bir matematiksel problemi çözmek için gerekli araçları belirlemek gibi devasa bir hedefi vardı. Onun, matematik disiplininin her türlü soruya cevap bulabileceğine olan inancını gösteren bir amaçtı bu. Aksiyom arayışı onun, Sayı Teorisi (1893-1898), Geometri (1898-1902), (fonksiyonel analizin yapıtaşı olan) integral denklem ve analizler (1902-1912) ve nihayet fiziksel matematik (1910-1922) gibi birçok dalın temellerini atmasına da yol açtı.
“Her tür bilimsel disiplin, eğer belli derecede bir olgunluğa erişmişse, kendiliğinden matematiğin bir parçası olur.”
David Hilbert
Genel Görelilik Teorisi Ve David Hilbert
Albert Einstein Temmuz 1915’te, matematikçi David Hilbert’in daveti üzerine Göttingen Üniversitesine bir ziyarette bulundu. Bu görüşme ikili için oldukça verimli geçti. Sonraki aylarda bilimsel konuların derinlemesine tartışıldığı bir mektup arkadaşlığına dönüştü. Birlikte gerçekleştirdikleri çalışmalar ile Genel Görelilik Teorisi denklemlerini keşfettikleri bu dönemi Einstein hayatının en yorucu ve en ufuk açıcı periyodu olarak anlatır.
Aralık 1915’te iki deha, neredeyse aynı anda bu denklemleri barındıran makaleler yayınladılar. Bunun sonucu olarak da Hilbert’in Einstein’dan önce bu denklemleri keşfedip keşfetmediği sorusu tartışılmaya başlandı. Fakat tartışmaları bitiren, teorinin ana fikirlerini bulan kişinin meslektaşı Einstein olduğunu ifade eden Hilbert oldu. “Ortaya çıkan diferansiyel yerçekimi denklemleri Einstein tarafından sonraki yazılarında ortaya konan genel görelilik teorisi ile uyum halinde gözükmektedir.” diyecekti.
Hilbert’ın asıl amacı, tesadüfen onu Genel Görelilik Teorisi ile de alakalı bir pozisyona itmiştir. Einstein için söz konusu denklemleri keşfetmek birincil hedefti. Oysa David Hilbert, sadece Genel Görelilik Teorisini değil herhangi bir fizik teorisini kanıtlamaya yarayan en küçük temel prensipler setini belirlemeye çalışıyordu. Başka bir deyişle Hilbert, tüm matematiksel fiziğin temeline yerleştirmek üzere gerekli minimum aksiyom grubunu bulmak istiyordu.
Bilmeliyiz, bileceğiz!
Üstün akademik çalışmalarının yanında David Hilbert, aktivist kimliği ile de bilinirdi. Bu nedenle, (Einstein gibi o da) 93 kişilik Alman entelektüel ve bilim insanlarından oluşan grup tarafından Almanya’nın savaş ilan etmesi gerektiğini savunan “Medenileşmiş Dünya için Manifesto”ya (Manifesto for a Civilized World) imza atmamayı tercih etti.
Bunun sonucunda da meslektaşları ve öğrencileri tarafından dışlandı. Bundan kısa bir süre sonra da, “bir adayın cinsiyetinin işe alımında bir karşı argüman olarak kullanılamayacağını” ifade ederek akademik hayatının çoğunu çatısı altında geçirdiği Göttingen Üniversitesinin matematikçi Emmy Noether’i işe alması için uğraşmıştır. Mücadelesi başarısızlıkla sonuçlanan Hilbert, kendi adı altında fakat Noether’in verdiği derslerin reklamını yaparak onu üniversitede barındırmaya çalışmıştır.
1928’de, kariyeri bittikten sonra, Uluslararası Matematikçiler Kongresi toplantısında Hilbert orada bulunmayı reddeden birçok Alman meslektaşını eleştirmiş ve bilginin evrenselliği adına Alman delegasyonuna liderlik etmiştir. Bu sırada, daha önce belirtildiği gibi kendisinin kariyeri zaten sona ermiş bulunuyordu.
Bunun tek nedeni ilerleyen yaşı değildi. Avusturyalı matematikçi Kurt Gödel’in 1931’de Hilbert’in, Russell’ın ve diğer birçok matematikçinin hayallerine vurduğu darbeydi. Gödel meşhur eksiklik teoreminde daima, karar verilemeyecek, yani biçimsel bir sistem içerisinde doğru veya yanlış olduğu kesinlik içinde belirlenemeyecek önermeler olacağını; basit bir deyişle matematiğin bütün sorulara cevap veremeyeceğini kanıtlamıştı. ( Ek okumalar için: Matematik Felsefesinin Temelini Oluşturan Problemler Nelerdir?)
Bundan kısa bir süre önce, 1930’da yaptığı Doğanın Anlaşılması ve Mantık adlı konuşmasında Hilbert, matematiğe olan sarsılmaz inancını ifade etmişti. Sözlerinin sonunda “Bilmeliyiz, bileceğiz” diyordu. Matematiğe yaptığı büyük katkıya rağmen, Hilbert’in 1943’te II. Dünya Savaşı sırasında ölümü büyük ölçüde fark edilmedi. Ölümünden sonra sözleri Göttingen mezarlığındaki mezar taşına kazındı. Günümüzde adı, matematikçileri hala meşgul eden problemleri vasıtasıyla anımsanmaya devam ediyor. Bir örnek için bu yazıya göz atabilirsiniz. David Hilbert ve Onun Sonsuzluk Oteli Bize Ne Anlatır?
Kaynak: David Hilbert: The Architect of Modern Mathematics; https://www.bbvaopenmind.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
