Bir sonraki yüz yılı ilgilendiren problemleri tahmin etmek, özel bir teknik zeka ve kendine güven gerektirir. Neyse ki, bu iki özellik de Alman matematikçi David Hilbert’te fazlasıyla mevcuttu.
1900’da Paris’teki Uluslararası Matematik Kongresi’nde, David Hilbert, gelecek yıllarda matematikçilerin zihinlerini meşgul edeceğine inandığı 23 soruyu büyük bir özgüvenle sundu. Bu, onun ne kadar ileri görüşlü bir matematikçi olduğunun açık bir kanıtıydı. Aynı zamanda, matematik dünyasına büyük bir meydan okuma yapıyor ve gelecekte matematiksel araştırmaların yönünü belirleyecek bir çerçeve çiziyordu.
Hilbert’in en dikkat çekici başarısı, 20. yüzyıl boyunca matematikçilerin ilgisini çekecek en önemli konuları öngörmesiydi. Nitekim, 1998’de Amerikalı matematikçi Steve Smale, Hilbert’in izinden giderek kendi 18 soruluk problem listesini hazırladı. Smale’in listesi, Hilbert’in sekizinci ve on altıncı problemlerini de içeriyordu. Böylece Hilbert’in ortaya koyduğu problemlerin öneminin hâlâ devam ettiğini gösteriyordu.
Bundan iki yıl sonra, Riemann Hipotezi, Clay Matematik Enstitüsü tarafından belirlenen Yüzyılın Yedi Problemi arasında yer aldı. Bu problemler, “Millennium Ödüllü Problemler” olarak adlandırıldı ve her biri için 1 milyon dolarlık ödül konuldu. Bu gelişmeler, Hilbert’in matematik üzerindeki etkisinin yüzyıllar boyunca sürdüğünün bir göstergesiydi.
Şimdiye dek Hilbert’in 23 orijinal probleminden 10’u tamamen çözüldü. Yedi tanesi kısmen çözüldü, ancak bazı yönleri hâlâ tartışmalı veya eksik. İki tanesi ise günümüzde hâlâ çözümsüz durumda. (Riemann hipotezi ve Kronecker-Weber teoremi). Geri kalan dört problemin çözülüp çözülmediğini kesin olarak belirlemek mümkün değildir. Çünkü Hilbert’in problemleri oldukça esnek bir şekilde formüle edilmiştir. Bu nedenle matematiğin gelişimiyle birlikte bazıları farklı yorumlanmıştır.
Kısaca David Hilbert Kimdir?
Hilbert, 1862 yılında Prusya’nın Königsberg (günümüzde Rusya’nın Kaliningrad bölgesi) kentinde doğdu. Eğitim hayatına Königsberg Üniversitesi’nde başladı ve burada matematik eğitimi aldı. 1885 yılında doktorasını tamamladıktan sonra, aynı üniversitede akademisyen olarak çalışmaya başladı.
1895 yılında Göttingen Üniversitesi’ne profesör olarak atanması, onun kariyerinde önemli bir dönüm noktası oldu. Göttingen Üniversitesi, Hilbert sayesinde kısa sürede dünyanın en önemli matematik merkezlerinden biri hâline geldi. Burada ünlü matematikçiler yetiştirdi ve matematiksel araştırmaların yönünü değiştiren çalışmalar yaptı.
Hilbert, matematiği daha kesin ve tutarlı bir temele oturtmak için aksiyomatik yöntemi geliştirdi. Öklidyen geometriyi sistematik bir şekilde yeniden yapılandırarak, aksiyomların önemini vurguladı. Ayrıca, sayı teorisi, fonksiyonel analiz, cebir ve mantık alanlarında da büyük keşifler yaptı.
Hilbert, matematiğin tutarlı, eksiksiz ve çelişkisiz olması gerektiğine inanıyordu. Ancak 1931 yılında Kurt Gödel’in Eksiklik Teoremi, Hilbert’in tüm matematiği eksiksiz bir sistem içinde ifade etme amacının imkânsız olduğunu gösterdi. Bu, onun matematiksel düşüncesine büyük bir darbe vursa da, Hilbert matematiğin gücüne olan inancını kaybetmedi.
Hilbert, sadece saf matematikle ilgilenmekle kalmadı, aynı zamanda matematiksel fiziğe de büyük katkılar sağladı. Temmuz 1915’te Albert Einstein, matematikçi David Hilbert’in daveti üzerine Göttingen Üniversitesi’ne bir ziyaret gerçekleştirdi. Bu buluşma, takip eden aylarda, bilimsel konuların derinlemesine tartışıldığı bir mektup arkadaşlığına dönüştü. Einstein, bu dönemi hayatının en yorucu ama aynı zamanda en ufuk açıcı süreci olarak tanımlamıştır.
Bu etkileşimin sonucu olarak, Aralık 1915’te hem Einstein hem de Hilbert, Genel Görelilik Teorisi’ni tanımlayan denklemleri içeren makaleler yayınladılar. Bunun üzerine, Hilbert’in bu denklemleri Einstein’dan önce keşfedip keşfetmediği konusunda bir tartışma başladı. Ancak tartışmaları sonlandıran kişi bizzat Hilbert’in kendisi oldu. Hilbert, teorinin ana fikirlerini ortaya koyan kişinin Einstein olduğunu açıkça ifade etti.
Son Yılları ve Mirası
David Hilbert, üstün akademik çalışmalarının yanı sıra aktivist kimliğiyle de tanınan bir bilim insanıydı. I. Dünya Savaşı sırasında, Almanya’nın savaş ilan etmesi gerektiğini savunan “Medenileşmiş Dünya İçin Manifesto”ya (Manifesto for a Civilized World) imza atmayı reddetti.
Bu bildiri, 93 Alman entelektüel ve bilim insanı tarafından imzalanmıştı ve Almanya’nın savaş kararını destekliyordu. Ancak Einstein gibi Hilbert de bu manifestoya katılmadı. Bu duruşu, meslektaşları ve öğrencileri tarafından dışlanmasına yol açtı.
Hilbert’in akademik özgürlüğe ve toplumsal eşitliğe olan inancı, onu sadece politik meselelerde değil, akademik çevredeki ayrımcılığa karşı da mücadele etmeye yönlendirdi. Bu mücadelenin en belirgin örneklerinden biri, Göttingen Üniversitesi’nin matematikçi Emmy Noether’i işe alması için verdiği mücadeledir.
Hilbert, “Bir adayın cinsiyeti, işe alımında bir karşı argüman olarak kullanılamaz” diyerek, Noether’in akademik kadroya alınması için büyük çaba sarf etti. Ancak üniversite yönetimi, Noether’i resmi olarak işe almayı reddetti. Bunun üzerine Hilbert, kendi adı altında dersler açarak Noether’in üniversitede eğitim vermesini sağladı.
1928’de, Hilbert’in akademik kariyeri sona erdikten sonra, Uluslararası Matematikçiler Kongresi toplantısında yer aldı. Kongreye katılmayı reddeden birçok Alman bilim insanını eleştirdi ve bilginin evrenselliğini savunarak Alman delegasyonuna liderlik etti.
Bilmeliyiz, bileceğiz!
1930 yılında yaptığı “Doğanın Anlaşılması ve Mantık” adlı konuşmasında David Hilbert, matematiğe olan sarsılmaz inancını bir kez daha dile getirdi. Konuşmasını, bugün onun en çok bilinen sözlerinden biri olan şu cümleyle tamamladı: “Bilmeliyiz, bileceğiz.” (Wir müssen wissen, wir werden wissen.)
Bu söz, Hilbert’in bilginin sınırlarına olan inancını ve matematiğin evreni anlamadaki gücüne duyduğu güveni simgeliyordu. O, matematiğin her soruya cevap verebileceğine inanıyordu ve bu inanç, onun tüm çalışmalarının temelini oluşturdu.
Matematiğe yaptığı büyük katkıya rağmen, Hilbert’in 1943’te II. Dünya Savaşı sırasında ölümü büyük ölçüde fark edilmedi. Ölümünden sonra sözleri Göttingen mezarlığındaki mezar taşına kazındı.
Ancak Hilbert’in mirası, matematik dünyasında hâlâ yaşamaktadır. Bugün onun adı, Hilbert uzayları, Hilbert programı ve birçok matematiksel teoriyle anılmaktadır. Onun çalışmaları, modern matematiğin şekillenmesinde büyük rol oynamış ve sayısız matematikçiye ilham vermeye devam etmektedir.
Günümüzde adı, matematikçileri hala meşgul eden problemleri vasıtasıyla da anımsanmaya devam ediyor. Bir örnek için bu yazıya göz atabilirsiniz. David Hilbert ve Onun Sonsuzluk Oteli Bize Ne Anlatır?
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Corry, Leo. (2001). The Origins of Eternal Truth in Modern Mathematics: Hilbert to Bourbaki and Beyond. Science in Context – SCI CONTEXT. 10. 10.1017/S0269889700002659.
- Corry, Leo. (2007). «Axiomatics between Hilbert and the New Math: Diverging views on mathematical research and their consequences on education».
- David Hilbert and 23 Open Problems In Mathematics. Yayınlanma tarihi: 23 Ocak 2023. Kaynak site: Medium. Bağlantı: David Hilbert and 23 Open Problems In Mathematics
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
