Başlıkta okuduğunu ifade doğrudur. Gerçekten de çıkarma işlemini toplama işlemi yardımıyla yapabilirsiniz. Aslına bakarsanız, bilgisayarlar bunu her zaman yapıyorlar.
Belki duymuşsunuzdur, bilgisayarların bildiği tek işlem toplamadır. Bu nedenle diğer işlemleri de aslında toplama yardımıyla yaparlar. Mesela çarpmayı seri biçimde toplayarak yaparlar. 8×5 işlemini yapmak için 8’i beş kez toplarlar. Zaten çarpmanın tanımı da bu olduğu için elbette bunda fazla da şaşırtıcı bir durum bulunmaz. Aynı mantık bölme işlemi için de geçerlidir. Sonuçta bölme işlemi ise peş peşe yapılan çıkarma işlemi anlamına gelir.
Peki, ama eğer bilgisayarlar sadece toplama işlemi yapıyorlar ise çıkarma işlemi nasıl yapılacak? Aslında cevap kolay. A – B işlemini yapmak için çıkanın (B’nin) tamamlayıcısı bulunup A’ya ekleme yapmak gerekiyor. Yani sonuçta işlemi yine toplama haline getiriyoruz. Ancak elde edilen sonuçta en soldaki 1 sayısını da siliyoruz. Aslında hepsi bu kadar. Bu noktada akla gelen ilk soru elbette bir sayının tamamlayıcısının nasıl bulunacağı olacaktır. Aslında bu da oldukça basit. Hemen anlatalım.
Bir sayının tamamlayıcısını nasıl bulunur?
İşe önce sayının birler basamağından başlıyoruz. Sıfırları atlıyor ve sıfır olmayan ilk basamağı 10’a tamamlayan rakamla değiştiriyoruz. Bundan itibaren soldaki tüm basamakları hep 9’a tamamlayan rakamlar ile değiştirmemiz gerekiyor. Muhtemelen anlamadınız. Hemen size bir örnek verelim.
Tamamlayıcısını bulmak istediğimiz sayımız 128 olsun. İlk olarak işe birler basamağı yani 8 sayısı ile başlıyoruz. Bu sayıyı 10’a tamamlayan rakam olan 2’yi hemen 8’in altına yazıyoruz. Sola doğru devam ediyoruz. Sıradaki 2’yi 9’a tamamlayan rakamı, yani 7’yi, altına yazıyor ve yine devam ediyoruz. En son 1’i 9’a tamamlayan rakam olan 8’i yazıyoruz. İşlem bu kadar. Bu durumda 128’in tamamlayıcısı 872 sayısı oluyor.
İkinci bir örnek daha verelim. Bu sefer tamamlayıcısını bulmak istediğimiz sayı 740 olsun. İlk olarak birler basamağı 0 olduğu için onu atlıyoruz. Sırada 4 sayısı var. Bu sayının 10 sayısına tamamlayanı ise 6. Sonrasında da solunda 7 sayısı bulunuyor. Bu sayının 9’a tamamlayanı ise 2’dir. Demek ki 740’ın tamamlayıcısı 260 imiş.
Çıkarma İşlemini Toplama Yoluyla Yapalım
Artık tamamlayıcı sayıyı nasıl bulacağımızı öğrendiğimize göre, toplama yardımıyla çıkarma işlemi yapmayı öğrenebiliriz. Bu yöntem özellikle çıkarma işleminde zorluk çeken öğrenciler için avantaj sağlayacaktır. Ayrıca derste bununla ilgili bir örnek vermeniz, dersi ilginç hale getirecektir.
Şimdi de 975’ten 740 sayısını bu yöntemle çıkaralım. 740’ın tamamlayıcısını az evvel 260 olarak bulmuştuk. Şimdi 975 ile 260 sayısını normal biçimde toplamamız gerekiyor. Bulduğumuz sonuçta, en soldaki 1 sayısını da atmalıyız. Çıkarma işleminin sonucu 235 oldu.
Yalnız bu konuda dikkat etmeniz gereken bir şey var. Eğer çıkan sayının basamakları, eksilenin basamaklarından az ise, çıkan sayının solundaki boş basamakları 9’lar ile dolduruyoruz. Bunu daha iyi anlayabilmek için 1267 – 138 işlemini aynı mantıkla yapalım.
Yukarıda anlattığımız yönteme göre 138 sayısının tamamlayıcısı 9862 biçiminde olur. En başa 9 koymamızın nedeni, eksilen 4 basamaklı olduğu içindir. Dediğimiz gibi çıkanda soldaki boş basamakları 9 ile doldurmamız gerekmektedir. Sonuca ulaşmak için şimdi 1267 + 9862 işlemini yapıyoruz. Sonuç gördüğünüz gibi 1129 oldu.
Bilgisayarlar Tamamlayıcı Sayıyı Nasıl Buluyor?
Az önce de aktardığımız gibi çıkarmayı toplama yolu ile yapma bilgisayarların temel çalışma biçimidir. Ancak bir bilgisayar için bu oldukça kolay bir işlemdir. Sonuçta bilgisayarlar İkilik sayı sistemini kullandıklarından sayının basamakları 0 ya da 1’dir. Sonuç olarak bilgisayarlar sadece 0’ları 1 ve 1’leri de 0 yapar. Daha sonra da sonuca 1 ekler. Bu sayede sayının tamamlayıcısını bulmuş olur.
Son bir örnek ile yazımızı sonlandıralım. Ancak bu sefer bir bilgisayar gibi düşünelim. Şimdi ikilik tabandaki 1110010 sayısının tamamlayıcısını bulalım. Önce her basamağı değiştiriyoruz. Tamamlayıcı sayımız 0001101 olur. Daha sonra da bu sonuca 1 ekliyoruz. 0001101 + 1 = 0001110 ( Toplama işlemini ikilik tabanda yaptığımızı anımsatalım.)
Bilgisayarlar elektronik mantık devrelerini kullandıkları için bu işlemleri oldukça hızlı bir şekilde yaparlar. Dolayısıyla çıkarma işlemi onlar için basit birkaç toplama işleminden ve sayıları bellekte oraya buraya itelemekten ibarettir. Bu tür görevler mantık devreleriyle kolayca ayarlanabilir. Siz de biraz deneme yaparak bu işlemde hız kazanabilirsiniz. Ayrıca aşağıdaki yazılarımızdan da matematik öğrenmeye devam edebilirsiniz.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Subtraction by Addition; https://www.mathsisfun.com
- Understand the mathematical trick to do subtraction by adding and its implementation in mechanical adding machines; Kaynak: Britannica. Understand the mathematical trick to do subtraction by adding and its implementation in mechanical adding machines/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak vda büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
İçerilerinize bayılıyorum