Bir çok kişinin matematik ile ilk mücadelesi çarpım tablosunu ezberlemek ile başlar. Ancak, bir çok kişi bu mücadeleden oldukça erken vazgeçer. Yetişkinlikte bile basit bir çarpma işlemi için hesap makinesini kullanan kişilere rastlamamız bunun bir kanıtıdır.
Okullarda giderek artan sayıda öğrenci, hesap makineleri ve akıllı telefonlara bu kadar kolay ulaşılabilirken çarpım tablolarının neden öğrenilmesi gerektiğini sorguluyor. Bu mantıklı bir argüman gibi gözükse de, ironik olan şu ki teknolojiye erişimin artması çarpım tablolarını bilmeyi daha da önemli hale getiriyor.
Çarpım tablosuna aşinalık ve yeterlilik, matematiğin temel yapı taşlarından biridir. Çok basamaklı çarpmanın kapısını açar, uzun bölme ve kesirleri basitleştirme gibi süreçleri gizeminden arındırır. Cebirin temellerini atar.
Etkili öğrenme için pratik yapmak çok önemlidir. Ayrıca bir şeyi neden öğrenmeniz gerektiği konusunda hiçbir fikriniz yoksa, genellikle o konuya hakim olmak için gerekli olan pratiği sürdürmek için yeterli motivasyonu geliştirmeniz zordur. Aynı durum çarpım tablosunun bağlamından kopuk öğrenilmesinde de
Ezberleme ile ilgili sıkıntımızın ana nedenlerinden birisi 7 kere 9 dendiğinde istenen şeyin tam olarak ne olduğunun açık olmamasıdır. Öncelikle hatırlatalım. Dilimizde kere diye bir kelime yoktur. Yani aslında ilk akılda kalması gereken şey 7 kere 9 derken, 7 tane 9’dan bahsettiğimizdir. Şimdi gelin bunun ne anlama geldiğini anlamaya çalışalım.
Çarpım Tablosunu Ezberlemek İçin Önce Çarpmanın Nasıl Çalıştığını Anlayın
Aslına bakıyorsanız çarpma işlemi dediğimiz şey bir dikdörtgenin alanını hesaplamaktır. Şimdi aşağıdaki 12×12’lik dikdörtgeni inceleyelim. Diyelim ki 7×5 işleminin sonucunu bulmak istiyoruz. Bu durumda yapmamız gereken aşağıdaki ızgarada bir kenardan 7, diğer kenardan 5 sayılarını seçmek ve devamında da cevabı bulmak için ikisinin kesiştiği noktadaki sayıyı okumaktır.
Şimdi bu dikdörtgeni alıp ana köşegen (kırmızı noktalı çizgi) etrafında çevirelim. Bu durumda dikdörtgenin uzunluğu ve yüksekliği değişir ancak alanı değişmez. Buradan 5 × 7’nin 7 × 5 ile aynı olduğunu görebiliriz. Bu durum herhangi bir sayı çifti için geçerlidir. Bunun sonucunda da çarpmanın değişme özelliği olduğunu söyleriz.
Ayrıca bu çarpım tablosunda bir simetrinin olduğu da anlamına gelir. Gerçekten de çapraz çizginin üzerindeki sayılar, çizginin altındaki sayıların ayna görüntüsüdür. Yani eğer amacınız tabloyu ezberlemekse aslında sadece yarısını ezberlemeniz yeterlidir.
Çarpım Tablosunu Bölme İçin de Kullanın
Yukarıdaki çarpım tablosunu isterseniz bölme işlemi için de kullanabilirsiniz. Bildiğiniz gibi bir sayıyı bölmek onu eşit büyüklükte parçalara ayırmaktır. Yani 12 ÷ 3 = 4 işlemi temelinde 12’nin her biri 4 boyutunda 3 parçaya bölünebileceği anlamına gelir.
Burada 3 ve 4 sayılarına da 12’nin çarpanları denir ve 12’nin de 3’e ve 4’e bölünebildiği söylenir. Ancak 12’yi iki sayının çarpımı olarak yazmanın birden fazla yolu vardır: 12 × 1, 6 × 2, 4 × 3, 3 × 4, 2 × 6 ve 1 × 12 biçimindedir. Aslında tüm bunları çarpım tablosuna baktığımızda kolayca görebiliriz.
Bu resimdeki renkli karelerin sayısı, alanı 12 olan ve kenar uzunlukları tam sayı olan bir dikdörtgen yapmanın altı yolu olduğunu söylüyor. Bu aynı zamanda 12’yi iki sayının çarpımı olarak yazmanın farklı yollarının sayısıdır. Çarpım tablosunun nasıl çalıştığını kısaca anlattıktan sonra ezberlemek için bazı ipuçlarına geçebiliriz. Daha fazla ilginç ilişkiyi de bu yazımız da bulabilirsiniz. Çarpım Tablosu İçinde Saklanan Simetrileri Keşfedin
Çarpım Tablosunu Ezberlemek İçin İpuçları
Şimdi aşağıdaki çarpım tablosuna göz atalım. İşi basite indirgemek için 10×10 boyutunda bir ızgarada çalışalım. Herhangi bir sayının 1 ile çarpımı kendisi ve 10 ile çarpımız kendisinin sonuna sıfır rakamı eklenmiş hali olduğu için sarı ile işaretli kısımları ezberlememize gerek yok. Yukarıda da aktardığımız gibi tablo simetrik olduğu için aslında kalan tablonun yarısını ezberlemek gerekiyor. Yani 6×7’yi zaten biliyorsanız 7×6’nın da kaç yaptığını bilirsiniz.
Herhangi bir sayıyı 2 ile çarpmak aslında çarpılan sayıyı kendisi ile toplama işlemidir. Örneğin 2×6 işleminin sonucu 6+6=12’dir. Bu nedenle tablomuzda 2’nin katlarını eleyebiliriz. Bu durumda ezberlenmesi gereken sayılar aşağıda gördüğünüz kadardır.
Sırada 3 ve 4 ile çarpma var. Bu kısım için öncelikle biraz pratik yapmanız lazım. İlk olarak 3’er 3’er saymaya başlayın. 3,6,9,12,15,18,21,27,30 sırasını hızlı bir biçimde söyleyebilmeye başladıktan sonra bunları çarpım tablosundaki yerleri ile eşleştirin. Aynı şeyi 4 rakamının katları için de yapmalısınız. Yani bu kısım biraz pratik istiyor.
5 ile çarpmayı ezberlemek kolaydır. Sonucunda sonuç ya 0 ya da 5 ile bitecektir. Şimdi aradakileri atlayıp 9 ile çarpmayı ezberleyelim. Bu esnada da aklınızda basit bir ipucunu tutmanız lazım. Aşağıda da gördüğünüz gibi 9 ile çarpım sonucunda elde edeceğiniz sonucun basamakları toplamı her zaman 9 olacaktır. Ayrıca sarı renk ile gösterdiğimiz ilk basamaklar her zaman çarptığınız sayıdan bir küçük olur.
Bu durumda 7×9’u hesaplamanız gerekiyorsa sonucunuzun 6 ile başlayacağını biliyorsunuz. Sonrasında da yanına 6’yı 9’a tamamlayan 3 sayısını eklemeniz yeterlidir. Bu pratiklerden sonra geriye sadece ezberlememiz gereken aşağıdaki sayılar kaldı.
Bir sayının karesi yani kendisi ile çarpımı genelde daha çok akılda kalır. Bu nedenle 36, 49 ve 64 sayılarını ezberlemek kolaydır. Bu durumda 6X7=42 ve 6X8=48 çarpımlarını ezberlerseniz işiniz tamamlanacaktır.
Sonuç olarak
Hangi teknik ile öğrenirseniz öğrenin pratik yapmadıkça ustalaşamazsınız. Yani çarpım tablosunu 3 dakikada kısa yoldan ezberleme diye bir şey yoktur. Ancak mantığını anlayarak ilerlerseniz hem çocuklarınızı hem de belki de kendinizi bir eziyetten kurtarabilirsiniz. Eğer çarpım tablosundaki ilişkileri öğrenmesi gereken kişi çocuğunuz ise bunun gelecekteki matematik başarısının temelini oluşturacağını unutmayın. Eğer siz kendinizi bu konuda geliştirmek istiyorsanız elbette bu da işinize yarayacaktır.
Yazının bitiminde ayrıca göz atmak isteyebilirsiniz. Çarpma Yapmanın Eğlenceli İki Yolu: Rus Çiftçi Ve Antik Mısır Çarpımı
Kaynaklar ve ileri okumalar
- A little number theory makes the times table a thing of beauty. Yayınlanma tarihi: 7 Temmuz 2015. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: A little number theory makes the times table a thing of beauty
- How to Easily Memorize the Multiplication Table I Math Tips and Tricks with Art Benjamin. Kaynak site: Youtube. Bağlantı: How to Easily Memorize the Multiplication Table I Math Tips and Tricks with Art Benjamin
- Gray, Eddie & Tall, David. (1994). Duality, Ambiguity and Flexibility: A Proceptual View of Simple Arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education. 25. 10.2307/749505.
Matematiksel
