Hayal Edilemeyecek Kadar Büyük Sayılar İle Nasıl Başa Çıkabiliriz?

Aklınıza gelebilecek en büyük sayı nedir? Çocukken bir çok kişi bu tip soruları birbirine sormuştur. Umutsuzca bir cevap “trilyon trilyon” gibilerinden bir şey olabilir. Ayrıca zeki bir çocuk ortaya çıkıp sonsuz da diyebilir. Ancak er ya da geç ondan daha zeki biri ortaya çıkacak ve “sonsuz artı bir” gibi bir söylemle onu alt edecektir.

Sonucunda biliyoruz ki en büyük sayı diye bir şey yoktur. Ancak çok büyük sayıları hayal etmeye ve anlamaya çalışmak, oyun oynamaktan çok daha fazlasıdır. Bu, matematikçilerin yüzyıllardır üzerinde düşündüğü bir görevdir. 

İnsan Beyni Büyük Sayıları Anlama Konusunda İyi Değildir

Sayılar hayatımıza ilk karıştığı zamanlarda sayı saymak için el ya da en fazla ayak parmaklarımızı kullanmamız yeterliydi. Beynimiz, insanın hayatı boyunca topu topu birkaç yüz kişiyle temas ettiği bir gezegende evrildi. Atalarımızın gördüklerine ve başkalarından öğrendiklerine göre birtakım sonuçlar çıkarması, her şeyi bizzat yaşayarak öğrenmek zorunda kalmamaları açısından elzemdi.

1.000.000.000.000.000 vs. 1.000.000.000.000

Bu sayılardan hangisinin daha büyük olduğunu kolaylıkla söylersiniz. Sonucunda bunun için yapmanız gereken tek şey sondaki sıfırları sayıp, hangisinin daha fazla olduğuna bakmaktır. Ancak bu sayıların dünyada yaşayan insanları temsil ettiğini düşünün. Sizce hangisi 8 milyara daha yakındır.

İşte bu noktada bir biçimde bir çoğumuzun durup düşünmemiz gerekir. Bunun içinde ilk olarak 8 milyarın ne olduğunu kafanızda şekillendirmelisiniz. Eğer milyarda 9 tane sıfır olduğunu biliyorsanız yazarak karşılaştırabilirsiniz. Ancak bunu zihninizden yapmanız çok da kolay olmayacaktır. ( 8 milyar =8.000.000.000)

Günümüzde hesap kitap yapmak için kağıt kalem (ya da bilgisayar) kullanıyoruz ve büyük sayılar ile kolayca uğraşıyoruz. Ancak matematik problemleri çözebilsek bile beynimiz büyük sayıları gerçek anlamda kolayca kavrayamaz.

Ancak 21. yüzyılda, her yönden büyük sayıların bombardımanı altındayız. Haber manşetlerinde en büyük sayılar ( örneğin ulusal borçlar ) genellikle trilyonlarla ifade edilmektedir. Ancak daha sonra gelen, adlarından nadiren söz edilen ve gittikçe büyüyen bir sayılar hiyerarşisi vardır. Örneğin trilyonun devamında gelen bir katrilyonda (ABD versiyonu) 15 sıfır, bir kentilyonda 18 ve bir sekstilyonda 21 sıfır bulunur.

Hatta bilim insanları, dünyanın en büyük ve en küçük sayılarını ifade etmek için yeni ön ekleri Kasım 2022 tarihinde onayladılar. Buna göre Ronna 1’in ardından 27 sıfır – bir milyar milyar milyar – quetta ise 1’in ardından 30 sıfır anlamına geliyor. Ölçeğin diğer ucunda ise, virgülden sonra 27 basamak içeren ronto geliyor. Sonrasında da ondan bin kat daha küçük olan quecto yer alıyor.

Büyük Sayılar Gerçekte Ne Kadar Büyüktür?

Yukarıda bahsettiğimiz sayılar gerçekten de çok büyük. Örneğin insan vücudunda yaklaşık 30 trilyon hücre var.  Ve kentilyonlar ancak, Dünya’da kaç tane böcek bulunduğundan (yaklaşık 10 kentilyon) bahsetmek istiyorsanız devreye girecektir. Bu arada sekstilyon sayısı o kadar büyük ki, sekstilyon insandan oluşan bir kulenin yüksekliği 180.000 ışık yılı olacaktır; bu da Samanyolu’nun çapından daha büyüktür.

İyi bilinen bir diğer büyük sayı da googoldür. 1 googol 10¹⁰⁰ anlamına gelmektedir. Bunu 1 sayısının sonunda 100 tane sıfır gibi de düşünebilirsiniz. Hatta daha da büyüğünü merak ederseniz googolplex yani 10^googol sayısını da sizlere söyleyebiliriz.

Googolplex sayısının ne kadar büyük olduğunu bir örnekle görelim. Ortalama bir kitap hayal edelim. Bu kitabın 400 sayfası, her sayfasında 50 satırı ve de her satırında 50 tane sıfır rakamı olsun. Bu kitapta tam olarak 10⁶ tane sıfır rakamı vardır. Yani googolplex sayısını yazmamız için bu kitaptan 10⁹⁴ tane gereklidir.

Eğer her kitabın yaklaşık 100 gram kadar olduğunu düşünürsek elimizdeki kitaplar toplam 10⁹³ kilogram eder. Fakat dünyanın kütlesi yaklaşık 5.972×10²⁴ kilogram, gezegenimizin bulunduğu Samanyolu galaksisi hesaplara göre 2.5×10⁴² kilogram ve de gözlemlenebilen evren hesaplara göre yaklaşık 1.5×10⁵³ kilogramdır.

Ancak matematikçiler Googolplex sayısından daha büyük sayıları da tanımladılar. Bunlardan en ünlüsü Graham sayısıdır. Detaylarını bu yazıda okuyabilirsiniz. Rekorlar Kitabına Giren Graham Ve Rayo Sayısı İle Tanışın

Kaynaklar ve ileri okumalar

• Say hello to ronnagrams and quettameters! Scientists pick new prefixes to express the world’s largest and smallest measurements. Yayınlanma tarihi: 21 Kasım 2022; Bağlantı: https://www.dailymail.co.uk/
• Millions And Billions And Billiards And Milliards. Yayınlanma tarihi: 25 Haziran 2012; Bağlantı: https://www.npr.org
• It’s Official: Scientists Confirm a New Expanded Scale of Measurement. Yayınlanma tarihi: 21 Kasım 2022; Bağlantı: https://www.sciencealert.com
• The numbers that are too big to imagine. Yayınlanma tarihi: 21 Mart 2023. Bağlantı: The numbers that are too big to imagine

Size Bir Mesajımız Var!

Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.

Matematiksel