Günümüzde atomların varlığını kanıksadık ve kavram hepimize küçüklüğümüzden beri anlatıldığı için doğal geliyor. Fakat çok değil, daha 1900 yılında, bilim camiasında atomların var olup olmadığı bile çok tartışmalı bir konuydu. Fotoğraf, telefon ve radyo yeni bir teknoloji çağının başlangıcını müjdelemişti. Ama maddenin neden yapıldığı konusunda bir fikir birliği yoktu. Sorun Brown hareketinin anlaşılmasıyla bir çözüme kavuşacaktı.
Deneyimlerimizden biliyoruz ki, odamızın küçük bir bölümünü ısıtırsak, ısı kısa sürede geri kalanına yayılacak ve bir noktadan sonra termal dengeye ulaşacaktır. Günümüzde bunun nedeninin havayı oluşturan atomların ve moleküllerin rastgele ve düzensiz hareket etmesi olduğunu biliyoruz
Brown hareketi olarak adlandırılan bu hareket, adını, bunu ilk kez 1827’de polen parçacıklarının su içindeki hareketini gözlemlerken tanımlayan İngiliz botanikçi Robert Brown’dan almaktadır.
Brown Hareketi Nedir ve Nasıl Keşfedilmiştir?
Bitkibilimci Robert Brown mikroskobuyla sudaki polen taneciklerine baktığında, minik parçacıkların polenden koptuğunu görmüştü. Fakat su hiç kıpırdamazken bile bu parçacıklar yerlerinde durmuyor, sürekli kıpraşıyorlardı. Brown önce parçacıkların canlı olduğunu varsaydı, fakat sonradan aynı şeyi canlı olmayan maddelerde de gözlemledi.
Ne yazık ki kendisi asi polen taneciklerinin sırrını hiçbir zaman çözemedi. Ancak bu garip olay hakkında bir yazı yayımladı. Sonraki yıllarda başkaları da aynı olayı gözlemledi. Bu garip kıpraşma hareketine de ilk keşfedenin adını yani “Brown hareketi” adını verdiler. Farklı kişiler farklı açıklamalar getirdiyse de gizem hakkıyla çözülemedi. Bu konudaki asıl ilerleme için, 26 yaşındaki Albert Einstein’ı beklemek zorundaydık.
Einstein İle Brown Hareketinin İlgisi Nedir?
Einstein’ı en çok zaman ve uzayla ilgili çalışmalarından, bir de genel ve özel görelilik kuramlarından biliriz. Fakat doktora tezinin konusu, sıvıların istatistiksel moleküler kuramıydı. 1905 ve 1908′ de yayımladığı makalelerinde Brown hareketinin de sağlam matematiksel bir açıklamasını ortaya koymuştu.
Einstein’ a göre polen taneciklerinin çılgınca dansının nedeni, ışığın, sıcaklığın ya da akıntının etkisiyle ortaya çıkıyor olamazdı. Einstein’ın gösterdiği üzere, nedeni derinlerde saklı olan moleküllerin hareketlerinden kaynaklanıyordu. Ancak bu doğru varsayımı dile getiren il kişi Einstein değildi.
Yıllar önce Belçikalı Cizvit Joseph Desaulx, Brown hareketinin nedeninin, çevredeki sıvının moleküler ısı hareketi olduğunu söylemişti. Ancak kendisi bir ispat sunmamış ve meseleye son noktayı koyan bir inceleme kaleme almamıştı. Üstelik bu fikir aslında çok daha eski idi.
Romalı filozof Lucretius’un De Rerum Natura’sı şüphesiz felsefe tarihindeki en önemli metinlerden biridir. Bu epik Latin şiiri, fizik, doğa ve etik dahil olmak üzere birçok önemli felsefi temayı bir araya getirmiştir. De Rerum Natura, Epikürcü felsefenin ayrıntılı bir açıklaması niteliğindedir. Eser 6 ciltten oluşmaktadır ve kendi içerisinde titiz bir şekilde bölümlere ayrılmıştır.
İlk iki cilt atomların mikroskobik dünyasıyla; üçüncü ve dördüncü cilt insanla; beş ve altıncı ciltse kozmosla ilgilidir. Lucretius ilgili bölümde odaya güneş ışığı vurduğundan kolaylıkla görülen toz tanelerinin hareketinin doğrudan atomların hareketine dayandığını anlatır.
Düşünsel açıdan temelde benzer bir usulle Einstein ve ondan bağımsız olarak Marian Smoluchowski de, Brown hareketini moleküllerin düzensiz çarpışmalarına dayandırıyorlardı. Çalışmaları atomların ve moleküllerin boyutunu, sayısını belirlemek için doğrudan bir yöntemi devreye sokuyordu.
Ancak o zamanlar Brown hareketine ilişkin eldeki veriler kesin değildi. Bu işin hakkında da 1908’de Jean Perrin gelecekti. Einstein’ın denklemleri Fransız fizikçi tarafından deneysel olarak doğrulandı. Sonucunda bu da uzun zamandır şüphelenilen atomların varlığına dair ilk kesin kanıtı sağladı.
Brown Hareketi Neden Önemlidir? Ne İşe Yarar?
Brown hareketi difüzyonla yakından ilişkilidir. Bir parfüm şişesi, taze bir kahve paketi veya başka bir aromatik kap açtığınızda, deneyimlediğiniz hoş koku, kokulu moleküllerin atmosferdeki gaz molekülleriyle Brown benzeri çarpışmalar yapması ve burnunuza kadar taşınmasından kaynaklanır.
Matematikteki temel özelliklerden biri, genellikle benzer tekniklerin ve kavramların doğadaki farklı durumları tanımlamak için uyarlanabilmesidir. Örneğin, akışkanlar, çok farklı şekil ve özelliklere sahip moleküllerden oluşmuş olsalar bile, hemen hemen aynı şekilde davranırlar.
İki farklı akışkandaki moleküllere mikroskobik olarak bakarsanız, çok farklı göründüklerini görürsünüz. Ancak, iki akışkanın büyük ölçeklerde nasıl davrandığına bakarsanız, çok benzer davranışlar görürsünüz. Bu nedenle de tüm akışkanların davranışını aynı matematiksel modellerle tanımlamak olası olacaktır. Aynı durum Brown hareketi için de geçerlidir.
Parçacıkların ve ilgili sıvı moleküllerinin belirli şekillerinin altında yatan ayrıntılardan bağımsız olarak birçok mikro parçacığın rastgele hareketinde ortaya çıkar. Aslına bakarsanız Brown hareketi ilk olarak 1900 yılında finansal sistemler üzerinde çalışırken Fransız matematikçi Louis Bachelier tarafından matematiksel olarak incelenmiştir.
Fizik ve kimya çevrelerinde Brown hareketini matematiksel olarak açıkladığı için tüm övgüyü Einstein alır. Ama aslında Einstein beş yıl geç kalmıştı. Bachelier, 1900 yılındaki tezinde rastgele yürüyüşlerin matematiğini zaten tanımlamıştı. Ancak Einstein’dan farklı olarak Bachelier, hisse senedi fiyatlarının rastgele hareketleriyle ilgilenmekteydi. Bachelier’nin tezi, yazıldığı tarihten 50 yılı aşkın bir süre sonra, tesadüfen gün ışığına çıktı.
Fiyat hareketlerinin rastgeleliğini göstermek için Bachelier, akışkanlarda gözlemlenen fiziksel bir olay olan Brown hareketi kavramını ödünç aldı. Temelde, mikroskop altında gözlemlenen polen parçacıklarının sudaki düzensiz hareketini, varlık fiyatlarının görünüşte düzensiz hareketine eşitledi.
Sonuç olarak
Brown hareketinin keşfinin öyküsü ve evrenselliği, matematiğin karmaşık olayları olasılıkları kullanarak tanımlama gücünü gösterir. Aynı zamanda matematik ve fiziğin bütünlüğünün güzel bir örneğidir. Bugün, Brown hareketini tanımlayan matematiksel modeller matematik, ekonomi, mühendislik, fizik, biyoloji, kimya ve diğer birçok disiplinde kullanılmaktadır.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- An Introduction to Brownian Motion. Yayınlanma tarihi: 6 Haziran 2019; Kaynak site: Thought. Bağlantı: An Introduction to Brownian Motion
- The maths of randomness: universality. Yayınlanma tarihi: 19 Nisan 2018; Kaynak site: Plus Math. Bağlantı: The maths of randomness: universality
- Johnson, T. The influence of financial practice in developing mathematical probability. Synthese 198 (Suppl 26), 6291–6331 (2021). https://doi.org/10.1007/s11229-020-02636-w
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
Ellerinize sağlık. Neredeyse bütün yazılarınızı okumaya çalışıyorum. Okuldaki sıkıcı anlatımlar yerine sizden öğrenmek zevk veriyor :)