Elinizde bir parça kağıt tutun, şimdi ikiye katlayın, sonra tekrar ikiye katlayın. Bunu en fazla kaç defa yapabiliyorsunuz? Diğer bir deyişle bir kağıt en fazla kaç defa katlanır?
Aslında bu soru matematikte Bedsheet Problem (çarşaf problemi) olarak bilinir ve istendiği takdirde kağıt dışında katlanma özelliği olan herhangi bir şey ile de denenebilir. Aslında bir kağıt parçasını en fazla 7 kez ikiye katlayabileceğinizi savunan birçok insan var. Ancak yanılıyorlar…
Bir Kağıt En Fazla Kaç Defa Katlanır?
Bir kağıt parçası 7 defadan fazla katlanabilir. Bu dünyanın birçok yerinde defalarca yapıldı. Sadece, başarıya ulaşan insanlar normalden biraz farklı yöntemler izlediler. Kullandıkları kağıt bir defterden kopardıkları standart bir yaprak değildi. Bu nedenle kendi başınıza bunu evde denerken başarıya ulaşmanız pek olası değil.
Aslında 2002 yılında, Kaliforniya, Pomona’da bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, çok büyük bir kağıdı on iki kez katlayarak rekor kırdı. Ancak diğer deneyenler gibi ortadan ikiye katlamak yerine farklı yönlere katlamayı tercih etti. Başarısının sırrı bu idi.
Şu anda Guinness Dünya Rekorunu elinde tutuyor. Bir de bu iş için bir formül geliştirdi kendisi: L: Uzunluk; t: Kağıdın kalınlığı; n: Katlama sayısı
Gallivan sadece bir dünya rekoru kırmadı; ayrıca herhangi bir kağıt parçasının tek bir yönde veya birden çok yönde kaç defa katlanabileceğini hesaplamak için denklemler buldu. Böylece bir kağıt en fazla kaç defa katlanır sorusunu matematiksel bir temele oturttu.
Gallivan’ın bulduğu denklemler ile bir kağıdın kaç kez katlanabileceğini hesaplamak mümkün. Ancak bunun için onun da yaptığı gibi uzun ince bir sayfaya ihtiyaç var. Sonucunda bir sayfa ne kadar çok katlanırsa, ortaya çıkan yığın o kadar kalın olacaktır. Zaten asıl sorun da budur.
Bir Kağıdı Defalarca Katlamak Neden Bu Kadar Zor?
Bir top kağıt normalde 500 sayfalık bir yığın halinde paketlenir. Bu tür topların her biri normalde 5 santimetre kalınlığındadır. Tek bir kağıt sayfası ise oldukça incedir: genellikle yaklaşık 0,1 milimetre kalınlıktadır. Bu, tek bir insan saçının kalınlığına eşdeğerdir.
Sonuçta sadece 0,1 mm kalınlığında bir kağıt alıp ikiye katlarsanız, yeni kalınlık 0,2 mm olacaktır. Bir biçimde katlamaya devam ederseniz 0,4 ve ardından 0,8 mm kalınlığa ulaşır. Bir kağıdı her katladığınızda, destedeki yaprak sayısını iki kat artırırken, aynı zamanda destenin kalınlığını da iki katına çıkarırsınız.
10 katlamadan sonra kalınlığı 1024 kat artar. 20, 30 ve 40 katlamanın ardından kağıt, orijinalinden bir milyon, bir milyar ve ardından bir trilyon kat daha kalın hale gelir. Elbette belirli bir noktadan sonra bu kağıdın daha fazla katlanması mümkün olmaz. Ancak bunun bir düşünce deneyi olduğunu kabul edelim ve kağıdımızı katlamaya devam edelim.
Bir şeyi defalarca ikiye katlamak, üstel büyümeyi anlamanın iyi bir yoludur. Bir boyut veya sayı üstel olarak büyüdüğünde, her adımda üs bir kere artmasına rağmen başlangıçtaki sayı çok hızlı bir şekilde büyür. Bu nedenle bir kağıdı katlayarak Ay’a hatta ötesine uzanan bir merdiven bile yapabilirsiniz :) Aslında bununla ilgili bir yanılgımız da mevcuttur. Detaylar burada: Üstel Büyüme Yanılgısı: Bu Matematik Hatası Riskleri Neden Hafife Aldığımızı Açıklıyor
Kağıt Katlayarak Ay’a Bile Gidebilirsiniz!
Ay, Dünya’ya en yakın doğal cisimdir. Yörünge mesafesi ise 356.000 ila 407.000 km arasında değişmektedir. Bu mesafe size çok gelmesin. Bir kağıdı yeteri kadar ikiye katlamak sonunda bizi Ay’a ulaştıracaktır.
Ancak Ay’a ulaşmak için kalınlığının en az 356.000 km olması gerekiyor. Aslına bakarsanız yalnızca 42 kat sonra kağıdınızın kalınlığı 439.804,6511104 km kalınlığa denk gelir. Bu kalınlık Ay’a ulaşmaya yetecektir. Hatta devam ederseniz 51’inci katlama sonucunda ise Güneş’e ulaşabilirsiniz. Hızla ileriye sarıp 81 kere katladığınızı varsayalım. Bu neredeyse 127.786 ışık yılı uzaklığa karşılık gelir. Yani bu sayede Andromeda’ya kadar ulaşabilirsiniz.
Diyelim ki çok güçlüsünüz, hala katlamaya devam edebiliyorsunuz. 90. katlayışınızda kağıdın kalınlığı 130,8 milyon ışık yılı mesafeye dek erişmenizi sağlar. Bu da, Samanyolu da dahil yaklaşık 100 galaksiyi içine alan Başak takımyıldızının genişliğine eşittir.
Ama hemen durmayın, biraz daha devam edin. Zira 103. katlayışınızla birlikte gözlemlenebilen evrenin sınırları dışına çıkabilirsiniz ki bu da çapı 93 milyar ışık yılı olan bir alan demektir. Sanırız bu örnekle birlikte üstel büyümenin nasıl şaşırtıcı sonuçlar yaratabileceğini anlamışsınızdır.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- How many times must you fold a paper to reach the Moon? Yayınlanma tarihi: 8 Ocak 2024. Kaynak site: Big Think. Bağlantı: How many times must you fold a paper to reach the Moon?
- How many times can you fold a piece of paper in half?. Yayınlanma tarihi: 7 Ocak 2023; Bağlantı: https://www.livescience.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
