Carl Sagan’ın aynı adlı romanından uyarlanan Contact ( Mesaj) isimli filminde, SETI (Dünya Dışı Zekayı Arama) için çalışan Dr. Ellie Arroway gökyüzünü radyo teleskoplarıyla tarayarak akıllı dünya dışı yaşam aramaktadır. Bu esnada Jodie Foster’ın canlandırdığı Arroway bir dizi darbe olduğunu fark ettiği bir sinyale erişir. Daha sonrasında da bu darbelerin ikilik sayma sistemini temsil ettiğini fark eder.
Bu sayıları ondalık sayılara dönüştürdüğünde de aniden bir kalıp ortaya çıkar. 59, 61, 67, 71. . . yani asal sayılar. Kendisi bu sinyaldeki asal sayıları tanıdığından bunun uzaylı bir zekanın insan ırkına bir mesaj gönderdiğinin kanıtı olduğuna inanır. Yani uzaylılar asal sayılar ile bize merhaba demektedir.
Bir sayı yalnızca bir ve kendisine bölünebiliyorsa asal olarak kabul edilmektedir. Örneğin, iki, üç, beş ve yedi asaldır. Ancak üç kere beş olan 15 sayısı asal değildir. Arroway’in, Contact’taki uzaylıların asal sayıları kozmik bir “merhaba” olarak kullandığına inanması da tesadüf değildir.
Çünkü asal sayılar diğer sayıların yapı taşlarıdır. Her sayı asalların bir ürünüdür. Asal sayıların büyüleyici ama az bilinen bir uygulaması, uzaylıları aramayı ve onlarla iletişim kurmayı içerir.
Bu uçsuz bucaksız evrende yalnız mıyız? Bu, kurgusal bir gökbilimci olan ve 1997 yapımı film uyarlamasında Jodi Foster tarafından canlandırılan Dr. Eleanor Arroway’i dünya dışı yaşam arayışına iten yakıcı soruydu. Filmin uyarlandığı Contact kitabını yazan Carl Sagan ise Arroway’i Jill Tarter adında gerçek bir bilim insanından esinlenerek kaleme almıştı.
Astrofizikçi Jill Tarter, dünya dışı zeka arayışında dünyanın en iyi bilinen öncülerinden biridir. Kendisi 35 yıl boyunca SETI Araştırma Merkezi’nin direktörü olarak görev yaptı ve ayrıca 1993’te iptal edilmeden önce NASA’nın SETI programının proje bilimcisiydi.
Uzaylılar Asal Sayıları Biliyor mu?
Carl Sagan, iletişim kurmanın bir yolu olarak asal sayıları kullanmayı öneren ilk kişi değildi. Aslında asal sayılar, NASA tarafından dünya dışı istihbaratla temas kurma girişimlerinde bile kullanıldı. Hatta Arecibo Mesajı Porto Riko Arecibo’da bulunan ve 305 metrelik devasa bir antene sahip olan Arecibo Gözlemevi’nin 1974’te yenilenmesini kutlamak amacıyla yapılan bir törende uzaya gönderildi.
Fikrin arka planındaki kişi ise, Cornell Üniversitesi’nden Frank Drake idi. SETI araştırmacısı Drake ve Sagan’ın tasarladığı “Arecibo Mesajı” adı verilen sinyalin yayımlanması, Dünya Dışı İstihbarat Mesajı (METI) adlı girişimin bir parçasıydı.
Gönderilen mesajın hedefi Herkül Takımyıldızı’ndaki M13 küresel yıldız kümesi idi. Bu kümenin seçilme nedeni mesajın gönderildiği tarihte en uygun bir yıldız topluluğu olmasıydı. Dünya dışı medeniyetlerle iletişim kurmak için güvendiğimiz şey ise bir kere daha matematik olacaktı.
Mesaj ise 1679 adet ikili koddan oluşuyordu. Ayrıca bu mesajda uzaydaki yerimiz, sayma sistemimiz, DNA’mızın yapısı gibi bilgiler yer alıyordu. Ancak matematiği gündelik hayata uyarlarken kullanılan sayı sistemleri büyük oranda kültüreldir. Bu nedenle araştırmacılar, “bitmap” adı verilen grafik görüntüleme yöntemine başvurmuşlardı. Mesajın bileşenleri ise aşağıdaki gibiydi.
- 1’den 10’a kadar sayılar (beyaz)
- 1, 6, 7, 8 ve 15 numaralı sayıları içerir. Bu sayılar, hidrojen (1), karbon (6), azot (7), oksijen (8) ve fosfor (15) Dünya’da yaşamın var olması için gerekli olan temel elementlerin atom numaralarıdır.
- DNA nükleotidini oluşturan şeker ve bazların formülleri (yeşil)
- DNA’daki nükleotidlerin sayısı ve çift sarmal yapıdaki DNA’nın grafik gösterimi (beyaz ve mavi)
- Grafik biçiminde insan şeklinin sol tarafında, Dünya’da yaşayan insan sayısı, sağ tarafta ise gönderilen radyo mesajının dalgaboyu uzunluğu yer almaktadır.
- Mesajın hangi gezegenden gönderildiğini belirten bir Güneş Sistemi çizgesi (sarı)
- Arecibo Radyo Teleskobu’nun grafik gösterimi ve fiziksel büyüklüğü (mor, beyaz, mavi)
Evrenin Ortak Dili Belki de Matematiktir.
Gönderilen radyo mesajı yolculuğuna hala devam ediyor. Şimdiye kadar mesajın aldığı mesafe toplam yolun binde birinden biraz daha fazla. Ancak mesajı yakalayabilecek teknolojiye sahip olan uzaylıların da asal sayıları biliyor olmasına güveniyoruz. Bunun nedeni Arecibo mesajının kodlanma biçimi ile ilgili idi.
Basit bir örnek ile açıklayalım. Dediğimiz gibi gönderilen mesaj 1 ve 0’lardan oluşmuştu. Diyelim ki mesajımız 11110000100 biçiminde. Bu sayı bir anlam içermese de 15 karaktere sahip olması önemlidir. Çünkü 15=3×5 veya 15=5×3 biçiminde iki asal sayının çarpımı biçiminde gösterilebilir. Şimdi bunu şekle döktüğümüzü düşünelim. İlk önce onu 5 sütuna 3 satıra ayırmayı deneyelim. Sonuç aşağıdaki gibi olacaktır.
Gördüğünüz gibi yukarıdaki şekil pek bir şey ifade etmiyor. Peki bu sefer 15 sayısını 3 sütuna 5 satıra ayırmayı deneyelim. Aşağıdaki görselde F harfini fark edebildiniz mi? Bu sayede yıldızlararası bir scrabble oyununda bize katılabilecek bir uzaylı uygarlığıyla ilk teması kurduk!
Arecibo mesajı 1679 tane 1 ve 0’dan oluşuyordu. 1679 ise sadece 73 x 23 veya 23 x 73 asal çarpanlarına sahiptir. Bu nedenle mesajı alan uzaylıların gerçekten asal sayıları tanıması gerekiyor. Mesajı ortaya çıkarmak için 23 sütun x 73 satır seçilmelidir. Bunun sonucu da aşağıdaki gibi olacaktır.
Sonuç olarak
Asal sayıların iletişimi şeffaf bir şekilde basitleştiren bir uygulamaya sahip olması size ilginç gelecektir. Ancak düşünürseniz birçok şifreleme sistemi de aslında asal sayılara dayalı olarak çalışmaktadır. Sonuç olarak bir gün radarlarımız uzaydan gelen bir mesaj yakalarsa, bilim insanlarının bu mesajın içeriğini anlamak için asal sayıları kullanmaya çalışacağı nerdeyse kesin gibi…
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- The Number Mysteries: A Mathematical Odyssey through Everyday Life (MacSci) – du Sautoy, Marcus; ISBN 978-0-230-11384-8
- Prime Numbers and the Search for ; Extraterrestrial Intelligence. Bağlantı: https://math.dartmouth.edu
- ‘Search for Extraterrestrial Intelligence’ Needs a New Name, SETI Pioneer Says. Yayınlanma tarihi: 25 Ocak 2018. Kaynak site: Space. Bağlantı: ‘Search for Extraterrestrial Intelligence’ Needs a New Name, SETI Pioneer Says
- Largest known prime number discovered: Why it matters. Yayınlanma tarihi: 9 Haziran 2019. Kaynak site: Conversation.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
