Şüphesiz bilimdeki en ünlü formüllerden birisi Einstein’ın bulduğu E=mc2 formülüdür. Her ne kadar bu formülü kısaca “kütle-enerji eşdeğerliğini gösterir” şeklinde tanımlasak da aslında daha fazlasıdır.
Bilimde birçok değişmez doğa yasası mevcuttur. Bu doğa yasalarından biri de meydana gelen herhangi bir tepkimede kütlenin korunacağını söyleyen kütlenin korumu yasasıdır. Kütlenin korunumuna göre ister suya tuz atıp çözdürün, ister havadaki oksijenle reaktif bir maddeyi yakın tepkimeye giren ve çıkan ürünlerin kütlesi eşit olmak zorundadır. Eğer hesaplamalarınız size eşit olmadığını söylüyorsa, hesabınızda bir yanlışlık var demektir.
Kütlenin korunumu yasası bilimde uzun süredir bilinen bir şeydi. Ancak daha sonra Einstein’ın özel görelilik yasalarını ortaya koymasıyla kütlenin tek başına nihai korunmuş nicelik olamayacağını fark ettik. Çünkü özel görelilikte birbirlerine göre hareket halinde olan gözlemciler, bir sistemin toplam enerjisinin ne olduğunu konusunda anlaşmazlığa düşüyordu.
İşte tam da bu durum bizi meşhur E=mc2 formülüne götürüyor. Formül son derece kısa ve anlaşılır görünüyor. E, enerjiyi; m, kütleyi ve c2 ise ışık hızının karesi anlamına geliyor. Yani bu meşhur formül bize enerjinin kütle ve ışık hızının karesinin çarpımına eşit olduğunu söylüyor.
Peki hepsi bu kadar mı dersiniz? Elbette değil! O halde gelin birlikte bilim tarihinin en ünlü denklemlerinden biri olan E=mc2‘nin 3 anlamına birlikte bakalım.
1) Hareketsiz Haldeki Kütlelerin Bile Doğasında Bir Miktar Enerji Vardır
Enerji kelimesi sizde nasıl bir çağrışım yapıyor? Ya da enerji deyince aklınıza ilk olarak ne geliyor? Kuşkusuz söz konusu enerji olduğunda birçoğumuzun aklına hareket geliyor. Aslında bu son derece doğal ve doğru. Ancak enerji her zaman hareket içermek zorunda değildir.
Görseldeki gibi zıplayan bir kurbağanın sahip olduğu mekanik enerji veya bir devrede akan elektrik enerjisi, hareket içeren enerji formlarıdır. Bu enerji formları fizikte iş olarak adlandırdığımız şeyi gerçekleştirmek için kullanılabilir. İşte bu enerji formlarıyla bir arabanın motorunu çalıştırır, şehirlere enerji sağlarız.
Bu yüzden hareketsiz haldeki bir kütlenin pozitif bir enerjiye sahip olması insana biraz tuhaf gelir. Ve söz konusu hareketsiz kütlenin sahip olduğu enerji, azımsanamayacak kadar da çoktur. Çünkü meşhur formülümüzün sol tarafında c2 gibi bir faktör var. Işık hızının da saniyede yaklaşık 300 bin km olduğunu düşünürsek bu enerjinin ne kadar büyük olduğunu anlayabiliriz.
Ayrıca bu durum beraberinde çok önemli bir çıkarımı daha getiriyor. Newton fiziğinde kütleçekimi (adından da anlaşıldığı üzere) uzayda iki kütleli cisim arasında vardır. Fakat E=mc2 bize kütleye eşdeğer enerjiler etkileşime girdiğinde de kütleçekimi oluşabileceğini söyler.
2) Kütle Doğru Koşullar Altında Saf Enerjiye Dönüştürülebilir
Bir önceki madde ile hareketsiz haldeki bir kütlenin bile enerjiye sahip olduğunu gördük. Şimdi ise söz konusu bu kütlenin doğru koşullar altında saf enerjiye dönüştürülebileceğini göreceğiz. Aslında meşhur formülümüzden çıkardığımız bu ikinci anlam ilk bakışta çok basit görünebilir. Ne de olsa formüle baktığımızda enerji ve kütle arasında bir eşitlik görüyoruz.
Madem öyle, E=mc2 ‘deki kütle nasıl ve ne kadarlık bir enerjiye dönüşüyor? Spesifik olarak enerjiye dönüştürdüğümüz her 1 kg kütle için 9 × 1016 joule enerji elde ederiz. Bu da 21 megaton TNT’den veya Dünya üzerinde şimdiye kadar patlatılmış en güçlü hidrojen bombalarından birinin enerjisine eşdeğerdir.
Fakat bu dönüşüm sadece termonükleer reaksiyonlarda karşımıza çıkmaz. Radyoaktif bozunmalarda, nükleer fisyon veya füzyon reaksiyonunda da karşımıza çıkar. Ayrıca ölçümlerimizi yeterince hassas yaparsak ilginç bir durumla karşılaşırız. Enerji açığa çıkaran bir kimyasal reaksiyon başlattığımızda giren ürünlerin (reaktanlar) çıkan ürünlerin kütlesinden daha büyük olur. Bu da kütlenin korunumu yasasını ihlal eder.
Aslında reaktanlar ve ürünler arasında bu kütle farkı, reaksiyon sırasında açığa çıkan enerji miktarına eşittir. Yani başlangıçtaki kütlemizin bir kısmı saf enerjiye dönüşmüştür. Şöyle bir düşününce insanın buna sihir diyesi geliyor. Fakat bu olay her gün Güneş’imizde gerçekleşen bir olay. Ve tabi fisyon bombaları ve madde ile antimaddenin birbirini yok etmesi de bu olaya bir örnektir.
3) Saf Enerji, Kütleye Dönüştürülebilir
E=mc2 ‘nin en derin anlamı muhtemelen budur. Çünkü önceki iki anlamda hep formülün sağ tarafından sol tarafını elde etmeye çalıştık. Ancak bunun tam tersini de yapmak mümkündür. Peki bu nasıl olacak? Çünkü kütleden enerji elde etmek temelde somut bir maddeden enerji elde etmek anlamına geliyor. Fakat enerji dediğimiz şey elle tutulur bir şey değil ki onu alıp kütleye çevirelim, öyle değil mi?
İki bilardo topunu çarpıştırdığımızı düşünelim. Ne elde ederiz? İki bilardo topu. Bir foton ve bir elektronu çarpıştırırsak ne elde ederiz? Elbette bir foton ve elektron. Benzer şekilde iki protonu çarpıştırırsak da iki proton elde ederiz. Ancak iki protonu yeterli enerjiyle çarpıştırırsak iki proton ve yeni bir madde-antimadde çifti elde ederiz. Kısacası, iki yeni büyük parçacık yaratmış oluruz.
Ve ilginçtir ki bu kütle-enerji eşdeğerliği gerçeği Einstein’ı genel göreliliğe götürmüştü. Elinizde iki parçacık olduğunu düşünün. Bu parçacıklar aynı kalan kütleye sahip olan birer madde ve antimadde parçacığı olsun. Bu iki karşıt parçacık bir araya gelirse muhtemelen yok olacaktır. Yok olduklarındaysa her biri belli miktarda enerjiye sahip iki foton ortaya çıkar. Bu enerjiyi de yine E=mc2 ile hesaplayabiliyoruz.
Aslında E=mc2 Formülün Sadece Bir Kısmı
Başlık biraz şaşırttıysa gelin az önceki örneğimizden devam edelim ve iki parçacığı çarpıştırmaya devam edelim. Bu parçacık-antiparçacık çifti başlangıçta hareketsiz olmak yerine uzay boşluğundan gezegenimize doğru düşüyor olsun. Bu durumda ne çeşit fotonlar üretirdik?
Oluşan fotonların sadece E=mc2 ‘den kaynaklı bir enerjiye sahip olacağını söyleyebilir miydik? Elbette hayır çünkü ortada fazladan bir enerji var. O da parçacıkların hareketinden kaynaklı olan kinetik enerjidir. Bu nedenle enerjinin korunumu kanuna uymak için bir parçacığın enerjisinin sadece formülün E=mc2 olan durgun kütle kısmı olmadığını anlamamız önemlidir.
O halde hareket eden herhangi bir nesnenin tüm enerjisini sadece E=mc2 ile ifade edemeyiz. Bunun yerine kullanacağımız tam formül E² = m²c⁴ + p²c² olmalıdır. Burada p, söz konusu parçacık ya da nesnenin momentumudur. Eğer parçacığın momentumu 0 ise E=mc2 ‘yi kullanmaya devam edebiliriz.
Kısacası E=mc2 için “enerji, kütle ve ışık hızının karesinin çarpımına eşittir” cümlesinden daha fazlasıdır desek yanlış olmaz. Çünkü gördüğümüz gibi bu formül, Güneş’teki füzyon reaksiyonundan tutun da genel göreliliğe kadar birçok şeyin arka planında yatan bir formüldür.
Kaynaklar ve İleri Okumalar
- 3 big lessons from Einstein’s most famous equation: E=mc² ; Bağlantı: 3 big lessons from Einstein’s most famous equation: E=mc² – Big Think ; Yayınlanma tarihi: 8 Ağustos 2024
Matematiksel
