Elinizde bazı sayılarınız var ve bu sayıların değerlerini temsil eden yeni bir sayı üretmek istiyorsunuz. Bu durumda ortalama almak uygun bir yöntem olacaktır. Ancak hani ortalama? Geometrik ortalama mı yoksa aritmetik ortalama mı? Hangi ortalama elinizdeki sayıları en iyi temsil edecektir?
Muhtemel hemen hepiniz aritmetik ortalamaya alışıksınızdır. Zaten ortalama dediğimizde akla ilk gelen her zaman aritmetik ortalama olur. Aritmetik ortalamayı elinizdeki tüm sayıları toplayıp toplam sayınıza bölerek basitçe hesaplayabilirsiniz.
Örneğin bir öğrenci karnesine matematik dersinden kaç geleceğini hesaplamak istiyorsa yapması gereken basitçe sınav notlarını toplaması sonrasında da bu notları girdiği sınavların sayısına bölmesidir. Bu son derece mantıklı ve basittir. Ancak asıl mantıklı olmayan geometrik ortalamadır? Peki onu ne zaman kullanmalıyız?
Geometrik Ortalama Nedir?
Geometrik ortalama, hesabı da aslında aritmetik ortalamaya benzer. Sadece burada çarpma ve karekök alma işlemi devreye girer. İki sayının geometrik ortalamasını almak için bu iki sayıyı çarpın ve onların karekökünü alın. Bulduğunuz sonuç sayıların geometrik ortalaması olacaktır.
Eğer ikiden fazla sayının geometrik ortalamasını hesaplamak isterseniz tüm sayıları çarpın ve n-inci dereceden karekökünü alın. Yapılması gereken şey aslında basit. Elinde bir hesap makinesi olan herkes bunu kolayca hesaplayacaktır. Ancak asıl sorun bu çarpma ve kök alma işleminin sonucunda elde ettiğiniz sayının ne olduğudur. Ayrıca bu sayının ne olduğunu bilseniz bile hangisini ne zaman kullanacağınızı bilmeniz de önemlidir.
Hangi Ortalama Ne Zaman Kullanılmalıdır?
Aritmetik ortalama bir çok durumda işinize yarayacaktır. Ancak geometrik ortalamanın da çarpımsal olarak işleyen süreçlerde –faiz oranları ve gelir dağılımları gibi- verinizi aritmetik ortalamadan daha iyi temsil ettiği durumlar söz konusudur. Bunun nedenini anlamanız için size güncel bir örnek verelim.
Ekonomik olarak test edildiğimiz bu zamanlarda, artan yaşam maliyetinin ölçüsü olarak fiyat endekslerine giderek daha fazla aşina oluyoruz. Peki geçen sene ile bu sene arasında ne değişti? Diyelim ki elinizde bir ekmek, bir kilo et, 1 litre süt ve 1 litre benzinin hem geçen seneki hem de bu seneki fiyatları var. Siz de yaşam koşullarınızın nasıl değiştiğini anlamak istiyorsunuz. Diğer bir deyişle basit bir biçimde enflasyonu hesaplamak istiyorsunuz.
Bunun için elbette elinizdeki sayıları toplayıp 4 sayısına bölebilirsiniz. Bunu her iki sene için de yaparsanız ve sonrasında bu iki sene sonunda elde ettiğiniz rakamları birbirine oranlarsanız değişimi bulabilirsiniz. Ancak elde ettiğiniz sonuç çok da anlamlı olmayacaktır. Sonucunda topladığınız şeylerin birimleri birbirinden farklıdır. Ancak geometrik ortalama hesabında bu size bir sorun yaratmayacaktır.
İşte tam da bu nedenle hükümetler enflasyon uygulamalarında geometrik ortalama kullanmayı tercih ederler. Aslında bu tercihin nedenlerinden biri politiktir. Geometrik ortalama ile elde ettiğiniz sonuç (toplanan sayılar aynı değilse) her zaman aritmetik ortalama ile elde ettiğiniz sonuçtan daha az çıkacaktır. Bu da söz konusu olan şey enflasyon hesabı ise algı açısından daha iyidir.
Geometrik Ortalama Anlamlı Sonuçlar Elde Etmenize Yarayacaktır
Algının ötesine geçersek geometrik ortalama kullanmamızın anlamlı sonuçlar elde etmemizle de ilgisi vardır. Az önce verdiğimiz örneğimize geri dönelim. Elimizde birbirinden farklı birimlerde 4 kalem ürünümüz vardı. Aritmetik ortalamada önce toplama sonrasında da bölme yaptığımız için farklı birimler ile anlamlı bir sonuç ede etmemiz mümkün değildi. Aşağıda anlamsız bir hesaplama görebilirsiniz.
Ancak hatırlarsanız geometrik ortalama çarpma işlemi ile yapılmaktadır. Sonucunda birimler farklı olsa bile her sene için geometrik ortalamayı hesaplar ve sonrasında elde ettiğiniz rakamları birbirine oranlarsanız, litre, kilogram, metre gibi tüm birimler sadeleşecektir. Geriye sadece sadece bir oran kalacaktır. Aşağıdaki görselde birimlerin kolayca sadeleştiğini görüyorsunuz.
Sonuç olarak ortalamasını almak istediğini şeylerin birimleri farklı işse geometrik ortalama kullanmalısınız. Aynı zamanda verilerin uç değerleri arasındaki fark çok fazla olduğunda da geometrik ortalamayı tercih etmelisiniz. Son olarak karşınızdaki kişiyi rakamlar ile manipüle etmek istiyorsanız yine bu ortalamayı kullanabilirsiniz. Aklınızda bulunsun.
Ayrıca hatırlatalım. Aritmetik ve geometrik ortalamanın yanısıra bir de harmonik ortalama vardır. Ne olduğunu ve nasıl çalıştığını anlamak için de bu yazımıza göz atmanız gerekecektir. Hız Hesaplarken Harmonik Ortalamayı Dikkate Almayı Unutmayın!
Kaynaklar ve ileri okumalar
- How to calculate an average if you’re indecisive. Yayınlanma tarihi: 26 Kasım 2019; Bağlantı: How to calculate an average if you’re indecisive./
- Outer space: Pretty mean prices. Yayınlanma tarihi: 1 Eylül 2008; Bağlantı: Outer space: Pretty mean prices/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
