Eski Mısır’da açılan mezarlarda, Anadolu, Çin ve Güney Amerika yerli halkıyla antik Sümer uygarlığı üzerinde yapılan arkeolojik kazılarda bulunan farklı zar tasarımlarından anlaşıldığı kadarıyla insan uygarlığı binlerce yıldır zar atıyor. Ancak antik dünyada çok az insan zar atmayı Romalılar kadar severdi.
Roma İmparatorluğu döneminde, insanlar zar atmayı içeren taberna (tavlaya benzer) adlı bir oyun oynadılar. Bu oyundaki zarlar kemikten, metalden veya kilden yapılmaktaydı. Ayrıca bu zarların da modern zarlarda olduğu gibi sayıları temsil etmek için her yüzünde semboller vardı. Ancak şekilleri günümüzde aşina olduklarımızdan belirgin bir şekilde farklıydı. Antik Roma zamanında, günümüzün mükemmel küp şeklinden farklı olarak, birçok zar görünür bir şekilde orantısızdı.
Vakit geçirmek üzere oynanan oyunlar bir yana tarihsel süreç içinde, insanlığın en eski aktivitelerinden biri de sonucunda kumar olmuştur. Kumarın olduğu bir yerde de hilenin olması her daim olasıdır. Bunu engellemek için antik dönem Roma insanlarının zar kulesi adı verilen aşağıdaki aleti kullandığını biliyoruz. Zarlar kulenin tepesine atıldıktan sonra basamaklardan aşağı doğru yuvarlanırken oyuncular adil bir sonucu getireceğine inanıyorlarmış.
Roma Zarları Neden Farklı Biçimlerdeydi?
Daha önceki bir çalışmada, iki araştırmacı arkeolojik kayıtlarda bulunan Roma zarlarının %90’ından fazlasının gözle görülür şekilde asimetrik olduğunu, kenarlarından birinin diğerlerinden en az %5 farklı olduğunu gösterdi.
Yeni bir çalışmada da, California Davis Üniversitesi’nde antropoloji profesörü olan arkeolog Jelmer Eerkens ve New Jersey’deki Drew Üniversitesi’nin ekonomi ve işletme bölümünde profesör olan Alex de Voogt, Hollanda’da bulunan Roma dönemine ait 28 zarı analiz ettiler. Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, kil, metal ve kemikten yapılmış 28 nesneden 24’ü gözle görülür şekilde asimetrikti. Ayrıca zarlar arasında belli bir kalıp da söz konusuydu.
Bu zarların yüzleri paralelkenardan oluşuyordu. Ek olarak bir ve altıyı temsil eden simgeler genellikle daha büyük karşıt yüzeylerde mevcuttu. Sonuçta bir zardaki asimetri bozukluğunun belli bir sayının gelme olasılığını arttırdığını biliyoruz. Hilesiz standart bir zarda herhangi bir sayıyı atma şansı 6’da 1 dir. Ancak simetrisi bozuk bir Roma zarının en büyük tarafına gelme olasılığı 2.4’te 1 civarındadır.
Büyük su kemerleri ve yolların inşaatçılarının tek tip bir küp oyma yeteneğine sahip olmadıklarını düşünmemiz çok da olası değil. Acaba Roma dönemi insanları oyunlarda işlerini çok da şansa bırakmak istemiyor muydu?
Bu düşünce sizin, bu zarların hile amacı ile bu biçimde yapıldığı fikrine yönlendirmiş olmalıdır. Ancak durum böyle olsaydı, oyun baştan anlaşmazlığa düşerdi. Sonucunda bilinçli hile diye bir şey yoktur. Bu düşünce bizi, bu orantısız tasarımın, bir hata olmadığı ve bilinçli biçimde yapıldığı fikrine götürüyor.
Son Araştırma Asimetrik Roma Zarları Hakkında Bize Ne Gösterdi?
Artık anlıyoruz ki zarların bu asimetrik özellikleri, eski Romalıların dünyadaki kaderin ve tanrıların rolünü nasıl gördükleriyle ilgiliydi. Eerkens ve de Voogt, antik Romalıların orantısız zar atarken ne düşündüklerini daha iyi anlamak için bir deney tasarladı.
23 öğrenciden asimetrik Roma zarlarının reprodüksiyonlarına işaret koymalarını istediler. Araştırmacılar, öğrencilerin işaretleri çoğunlukla rastgele yerleştireceklerini düşündüler. Ancak durum böyle olmadı. Öğrenciler karşılıklı yüzlerde yer alan bir ve altıyı daha büyük kenarlara yerleştirdiler.
Nedeni sorulduğunda, çoğu kişi bunun daha kolay olduğunu söyledi. Sonucunda büyük bir kenardan başlamak, en çok işaret yerleştirmeleri gereken büyük bir kenarda bitirmek anlamına geliyordu. Bu deney, belki de olasılık kavramını kavramadıkları için, Romalıların ‘adil’ olasılıkları pek umursamadıklarını gösteriyor. Ancak araştırmacılara, Romalıların hile yapmaya çalışmadıklarını, sadece kendileri için hayatı kolaylaştırmaya çalıştıklarını düşündürdü. Bu durum Rönesans dönemine kadar devam etmiş gibi gözüküyor.
16. yüzyılda Galileo Galilei veya Blaise Pascal gibi büyük düşünürlerin şans ve olasılık hakkında makaleler yayınlamaları belki de tesadüf değildir. Adalet, şans ve matematiksel olasılık hakkındaki bu yeni fikirler, zamanın ‘oyuncuları’ arasında yayılmış ve sonunda daha adil zarlara yol açmış olabilir. Yazının devamında göz atmak isterseniz: Şans ve Rastlantının Hesaplanması: Olasılık Kuramının Doğuşu
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Why Ancient Romans Used Asymmetrical Dice With Lopsided Probabilities. Yayınlanma tarihi: 9 Ağustos 2022; Bağlantı: https://www.popularmechanics.com/science/math/a40837979/roman-dice/
- Why ancient Romans used sketchy, lopsided dice to gamble and play board games. Yayınlanma tarihi: 1 Ağustos 2022; Bağlantı: https://www.zmescience.com/
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
