Yolu istatistik bilimine düşmüş herkesin bir şekilde aşina olduğu isim olan Andrey Kolmogorov yirminci yüzyılın en büyük matematikçilerinden biridir.
İki istatistikçi bir ormanda birbirlerini kaybederlerse, yapacakları ilk şey sarhoş olmak olurdu. Bu şekilde, az çok rastgele yürürlerdi ve bu da birbirlerini bulma şanslarını en üst düzeye çıkarırdı. Bu düşünce, “rastgele yürüyüş” veya “sarhoş yürüyüşü” istatistiksel teorisine aittir. Günümüzde rastgele yürüyüş, diğer süreçlerin yanı sıra hisse senedi fiyatlarını, moleküler difüzyonu, sinirsel aktiviteyi ve nüfus dinamiklerini modellemek için kullanılmaktadır.
Bu teori Sovyet Rusya’daki siyasi ve akademik yaşamın değişen olasılıklarını dikkatlice müzakere ederken, matematikte olası olmayanın rolünü devrim niteliğinde değiştiren matematikçi olan Andrey Kolmogorov tarafından hayal edilen birçok entelektüel yenilikten biridir.
Andrey Kolmogorov’un Matematiğe Katkısı Nedir?
1903 yılında Tambov, Rusya’da doğan Kolmogorov, matematiğe olan ilgisini genç yaşlarda geliştirdi. 1920’de henüz bir kariyer konusunda kararsızken, aynı anda tarih ve matematik okumak için Moskova Devlet Üniversitesi’ne ve metalurji okumak için Mendeleyev Kimya Mühendisliği Enstitüsü’ne kaydoldu.
1920’lerin başında, 17 yaşındayken, Moskova Üniversitesi’ndeki akranlarından oluşan bir gruba, ortaçağ Ruslarının yaşamlarına dair alışılmadık bir istatistiksel analiz sundu. Ancak sunumu tartışmalı bazı sonuçları ortaya koyuyordu. Profesörünün “Sadece bir kanıt buldunuz. Bu bir tarihçi için yeterli değil. En azından beş kanıta ihtiyacınız var.” sözleri matematik açısından bir şanstı. Çünkü o anda Kolmogorov, bir kanıtın yeterli olacağı matematiğe odaklanmaya karar verdi.
Kolmogorov, 1925 yılında Moskova Üniversitesi’nden mezun oldu ve aynı kurumda araştırma yapmaya başladı. 1929’da doktorasını tamamladıktan sonra Kolmogorov, Moskova Devlet Üniversitesi Matematik ve Mekanik Enstitüsü’ne üye seçildi. Hayatının geri kalanında da bu enstitüyle bağlantılı kaldı. Bu süreçte olasılık teorisinin matematiksel temellerini attı.
Bunun yanı sıra, uygulamaları geniş kapsamlı olan Markov stokastik süreçleri hakkında da makaleler üretti. Türbülanslı akış üzerine çalışmalar yaptıktan ve topolojide kohomoloji gruplarını kurduktan sonra da, dikkatini algoritmik bilgi teorisine çevirdi.
Katkıları ona SSCB Bilimler Akademisi’nde bir yer kazandırdı. Ödüller almakla meşgul olmadığında, okul ders kitaplarının ortak yazarlığını ve gözden geçirilmesini yaptı. Aynı zamanda Sovyet okullarındaki matematik müfredatının yeniden düzenlenmesine yardımcı oldu. Ayrıca Kolmogorov, Büyük Sovyet Ansiklopedisi’nin ikinci baskısına 80’den fazla maddeye katkıda bulundu.
Ancak Kolmogorov’un matematiğe en önemli katkısı olasılık teorisinin modern aksiyomatik temelini atmasıydı. 1933 yılında yayımladığı “Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung” (Olasılık Teorisinin Temel Kavramları) adlı eseri, olasılığın matematiksel bir disiplin olarak sağlam temellere oturmasını sağladı.
Olasılık Teorisinin Aksiyomları Nedir?
Hepimiz bazı rastgele olayların diğerlerinden daha olası olduğunu biliyoruz, ancak bu tür farklılıkları nasıl nicelleştirirsiniz? Örneğin bir zarda 6 gelme olasılığını nasıl hesaplarsınız? Ve olasılığın 1/6 olduğunu söylemek ne anlama gelir?
Matematikçiler, bir olayın olasılığını matematiksel olarak tanımlayarak bu zor sorulardan kaçınırlar. Olasılığı bir olayın gerçekleşme olasılığını tanımlayan bir sayı olarak düşünürüz. Kimi zamanlarda sıfır ile bir arasında, kimi zamanlarda da yüzdeler ile ifade ederiz.
Her durumda sayılar, belirli bir olayın imkansızdan kesinliğe ne kadar olası olduğunu ifade eder. Bu tanımın merkezinde, olasılık teorisinin aksiyomları olarak adlandırılan üç koşul vardır.
1: Bir olayın olasılığı 0’dan büyük veya ona eşit bir gerçek sayıdır.
2: Bir sürecin (örneğin zar atmak) olası sonuçlarından en az birinin gerçekleşme olasılığı 1’dir.
3: Eğer A ve B gibi iki olay birbirini dışlıyorsa, A veya B’nin meydana gelme olasılığı, A’nın meydana gelme olasılığı ile B’nin meydana gelme olasılığının toplamına eşittir.
Bazı süreçlerin (bir zarın atılması) birbirini dışlayan bir takım temel olaylarla (1, 2, 3, 4, 5 veya 6’nın atılması) sonuçlanabileceğini varsayalım. İkinci aksiyoma göre bu olaylardan en az birinin meydana gelme olasılığı 1’dir. Üçüncü aksiyom ise, bunlardan en az birinin meydana gelme olasılığının, temel olayların bireysel olasılıklarının toplamı olduğunu ima eder.
Burada sunduğumuz gibi, bu aksiyomlar matematikçi Andrey Kolmogorov tarafından 1933’te ortaya konulan aksiyomların basitleştirilmiş bir versiyonudur. (Yukarıdaki aksiyomları belirtirken bir kısmını atladık. Merak ederseniz bunu Kolmogorov’un orijinal çalışmasından okuyabilirsiniz.)
Andrey Kolmogorov Olasılık Teorisinin Matematiksel Altyapısını Oluşturdu
İstatistikler ve olasılıklar ile ilgili bilgileri hepimiz okullarda öğreniriz ancak aslına bakarsanız bu oldukça yeni bir gelişmedir. 17. yüzyıla kadar, olasılık teorisi hakkında kimsenin bir bilgisi yoktu. Herhangi bir kimsenin gelecekteki bir olayın sonucunu herhangi bir doğruluk düzeyiyle tahmin etmesinin imkansız olduğu düşünülürdü. Kumarbazlar bile olasılıkları anlamıyorlardı. Aslına bakarsanız tam da bu nedenle olasılık teorisi yaşantımıza girdi.
Galileo ve diğer 17. yüzyıl bilim insanları bu girişime katkıda bulunmuş olsalar da, birçoğu olasılığın matematiksel temellerini 1654’te iki ünlü Fransız matematikçi Blaise Pascal ve Pierre de Fermat arasındaki mektuplaşmaya bağlar. Onlar da aslında zar atışlarıyla ilgileniyorlardı.
Ancak Andrey Kolmogorov kendi döneminde olasılık teorisinin temel kavramlarını tuhaf olarak tanımlıyordu. Bu nedenle olasılığı modern matematiğin genel kavramları arasına koymaya karar verdi. Aksiyomlarının yardımıyla olasılık teorisi, kumarbazların şüpheli bir faaliyeti olmaktan çıkıp, saf ve uygulamalı matematiğin saygın bir konusuna dönüştü.
Sonuç Olarak
Kolmogorov’un kendi ölçülerine göre, hayatı karmaşıktı. 1987’de 84 yaşında öldüğünde, bir devrimi, iki Dünya Savaşı’nı ve Soğuk Savaş’ı atlatmıştı. Aynı zamanda yaptığı yenilikler ile matematiğin daha bu yazıda ele almadığımız hemen hemen her alanında dokunmuş ve akademinin sınırlarının çok ötesine uzanmıştı. Tüm bunlar da onu 20. yüzyılın en etkili matematikçilerinden biri yaptı.
Kaynaklar ve ileri okumalar
- How random chance changed the man who invented modern probability. Yaınlanma tarihi: 25 Temmuz 2023. Kaynak site: Big Think. Bağlantı: How random chance changed the man who invented modern probability
- Cooke, Roger Lee. “Andrey Nikolayevich Kolmogorov”. Encyclopedia Britannica, 21 .4. 2024, https://www.britannica.com/biography/Andrey-Nikolayevich-Kolmogorov.
- Maths in a minute: The axioms of probability theory. Yayınlanma tarihi: Kaynak site: Plus Math. Bağlantı: Maths in a minute: The axioms of probability theory
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
Kolmogorov, bir üniversite öğrencisiyken, Moskova Üniversitesi’nde öğretmenlerinin dikkatini çekmeyi başardı. O dönemde matematikle ilgili bir yarışmaya katıldı ve öyle zor bir problem oluşturdu ki kimse bu problemi çözemedi. Yarışmada birinci olan Kolmogorov, daha sonra bu problemi kendisi çözerek öğretmenlerini şaşkına çevirdi. Bu olay, onun genç yaşta sahip olduğu üstün yetenekleri sergileyen önemli bir anekdottur.