Matematiği sevin ya da sevmeyin altın oran ismini mutlaka bir yerlerde duymuş olmalısınız. Bu sayı matematiğin pi sayısından sonra en ünlü sayısıdır desek hata yapmış olmayız.
Bu oran, Da Vinci Şifresi kitabında/filminde ve matematiğin gerçek dünyada ne kadar önemli olduğunu göstermeyi amaçlayan birçok makale, kitap ve okul projesinde yer alır. Birçok yazar tarafından doğadaki tüm güzel desenlerin temeli olarak tanımlanır. Hatta bazen ilahi oran olarak da anılmaktadır. Sanat ve mimarinin büyük bir bölümünün altın oranın verdiği oranlarda özellikler içerdiği iddia edilmektedir.
Matematikle çok ilgisi olmasa bile bir çok kişi Mısır piramitlerinin, Yunan tapınaklarının, Mona Lisa portresinin altın orana uyacak şekilde yapıldığını bilir. Hatta bu oranın insan vücudunda var olduğu da iddia edilmiştir. Bu noktadan sonra da altın oran ilahi bir güç gibi görülmeye başlanacaktır.
Pisagor, Güney İtalya’nın Crotone şehrinde bir okul kurmuştu. Bilginler bu okulda doğanın yapısını sembolize ediyor gibi görünen mistik öğretiler geliştirdiler. Bu öğretiler, doğanın tamamen sayılardan oluştuğu fikrine varan, giderek daha kapsamlı hale gelen iddialara yol açtı. Pisagor’un doğanın matematiksel olduğu yönündeki fikri, başlangıçta filozofların çok ilgisini çekmemiş olsa da bu fikir zaman içinde altın orana evrilecekti.
Altın Oran Nedir?
İki parçaya bölmek istediğiniz bir doğru parçasına sahip olduğunuzu hayal edin. Bu doğruyu A ve B biçiminde büyük ve küçük parçalara bölerseniz, iki parçanın toplamının büyük parçaya bölümü, büyük parçanın daha küçük parçaya bölünmesine eşit olur. Yani (A + B) / A = A / B sonucunu elde ederiz. Bu sonuç altın orana eşittir.
Altın oran Yunanca phi (φ) harfi ile gösterilmektedir. Değeri ise φ = (1 + √5) / 2 = 1.6180339887498…biçimindedir. Altın orana φ denmesinin nedeni de aslında onu kompozisyonlarında kullanan Yunan heykeltıraş Phidias’a (MÖ 490-430) bir göndermedir. Phidias’ın adı Yunancada φ harfi ile başlar.
Gördüğünüz gibi altın oranın değeri yaklaşık olarak 1,5 dur. Her yerde karşımıza çıktığını düşünmemizin nedeni de aslında bu sayıdır. Bir şey bir buçuğa yakınsa, altın orana yakındır. Ancak altın oran pi sayısı gibidir. Gerçek dünyada mükemmel bir çemberi bulmak nasıl mümkün değilse, bu oran da gerçek dünyadaki herhangi bir nesneye uygulanamaz. Yani her zaman biraz eksik kalacaktır çünkü altın oran irrasyonel bir sayıdır.
Eniyle boyu arasındaki oran Altın Oran’a yakın olan bir dikdörtgenin (altın dikdörtgen) göze en hoş gelen dikdörtgen olduğu söylenir, çünkü ne fazla uzun, ne fazla geniştir. Oysa bir dikdörtgenin göze hoş görünmesi için en-boy oranının tam olarak φ’ye eşit olmasına gerek ve imkan yoktur. Buna yakın herhangi bir oran da pekala aynı derecede göze hoş gelecektir. Aşağıdaki dikdörtgenlerden herhangi birinin göze daha güzel gözüktüğünü söyleyebilir misiniz?
Altın Oran Efsanesi Nasıl Ortaya Çıktı?
Altın oranın estetikle herhangi bir ilişkisi olduğu fikri, iki kişiden gelmektedir. Bunlardan ilki 1509’da Divina propartiane (İlahi Oran Üzerine/ Altın Oran Üzerine) adlı bir kitap yazan Luca Pacioli ( 1445- 1517) idi. Ancak onun verdiği bilgiler bilimsel özgünlükten çok, dikkatli ve titiz bir derlemeydi ve kanıtlamaksızın pek çok şeyi açıklamaya çalışmıştı. Pacioli hiçbir kitabında pratik kullanım için “altın oranı” önermemişti.
Da Vinci matematik eğitimi almamıştı. Buna karşın, dönemin saygın matematik öğretmenlerinden biri olan Luca Pacioli’den dersler almış ve kendini geliştirmişti. Vitruvius Adamı isimli eseri ile uğraşırken, doğru çizimin ancak çemberin ve karenin merkezinin farklı noktalar alınmasıyla mümkün olduğunu fark etmişti. Ancak kendisi altın oran fikrini dikkate almamıştı ve resimlerini de sanılanın aksine bu orana uygun bir biçimde yapmamıştı.
Aslına bakarsanız Adolf Zeising olmasaydı altın oran fikri muhtemel günümüze kadar ulaşmazdı. Altın oranla ilgili, duyduğumuz bir çok efsanenin temelinde onun tanımlamaları geçerlidir. Doğada ve sanatta oranlar üzerine araştırmaları Zeising başlatmıştır.
İdeal insan bedeninin analizinden sonra antik heykelleri araştırmış, daha sonra doğaya dönerek yıldızlar, kristaller, bitkiler ve hayvanlar üzerinde de benzer incelemeler yapmıştır. Zeising, Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers (İnsan Bedeninin Oranları Üzerine Yeni Öğreti) ( 1854) adlı eserinde altın oran kavramını ve bulgularını yayımlamıştır.
Sanat Ve Mimaride Altın Oran Miti Nedir?
Bazı sanatçıların sanat eserlerinde kasıtlı olarak altın oranı kullandıkları kesinlikle doğrudur. Ayrıca Eski Mısırlı, Romalı ve Yunan mimarların bu oranı basit aletler kullanarak üretebildiklerine ve bunu çalışmalarında kullandıklarına dair kanıtlar vardır. Antik bir mimar için Altın Dikdörtgen, çizilmesi kolay, göze hoş gelen ve en önemlisi, tanrıyla ya da evrenle bir bağlantıyı temsil etmiş olmalıdır.
Oran kavramı, mimarlık kuramının ilk ve temel konusudur. Bu sayede bir mimar, kapısıyla tamamlayıcı bir ilişkiye sahip olan, kapının da kendisini çevreleyen duvarla benzer bir ilişkiye sahip olduğu bir kapı kolu tasarlayabilir. Ancak altın oran tek oran değildir. Benzer biçimde başka oranlar, örneğin Plastik oran da mevcuttur.
Plastik oran, x3 = x + 1 denkleminin çözümünde karşımıza çıkar ve ρ = 1.3247179… biçiminde bir açılama sahiptir. Tam karşılığı ise aşağıdaki formülde gördüğünüz gibidir. Kenar uzunlukları plastik orana uygun dikdörtgenler de çizebilirsiniz. Sonrasında bu şekillerden aynı altın oranda olduğu gibi bir kare çıkartırsanız geriye kalan dikdörtgenler yine plastik orana uygun olacaktır.
Sonuç olarak
Fibonacci dizisi, her sayının kendisinden önceki iki sayının toplamı olduğu bir sayı dizisidir. Bu dizinin bazı elemanları, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… biçimindedir ve dizinin ardışık terimlerinin birbirine oranı altın orana giderek yaklaşır. Fibonacci dizisi doğada birkaç yerde kendini gösterir. Ancak bu evrenin mimarisini yöneten bazı gizli kodlar olduğu anlamına gelmez. Doğada bazı sayıların diğerlerinden daha sık görünmesi tahmin ettiğiniz gibi tesadüf eseri değildir. Bitkiler güneşe ve besine erişebilmek için belli bir biçimde gelişmek zorundadır. Bu dizilim de bunun bir sonucudur.
Konu hakkındaki bu mitlerin tehlikeli bir boyutu vardır. Özellikle öğrenciler bu konuda yanlış bilgilendirilirse matematiğin işleyiş biçimi hakkında yanlış bir fikre kapılabilirler. Bu nedenle özellikle öğretmenlerin doğru bir biçimde bilgilenmesi gerekir. Bir sonraki proje konunuz ” Altın Oran Nedir? Doğada nerede görülür? olacak ise aklınızda bulunsun.
Kaynak ve ileri okumalar:
- Naini, F.B. The golden ratio—dispelling the myth. Maxillofac Plast Reconstr Surg 46, 2 (2024). https://doi.org/10.1186/s40902-024-00411-2
- Mark Chu-Carroll; A Geek’s Guide to the Beauty of Numbers. Logic, and Computation; 2013 The Pragmatic Programmers, LLC.
- Myths of maths: The golden ratio; yayınlanma tarihi: 23 Şubat 2020; Bağlantı: https://plus.maths.org/
- Martines, G. The Relationship Between Architecture and Mathematics in the Pantheon. Nexus Netw J 2, 57–62 (2000). https://doi.org/10.1007/s00004-999-0008-6
- The Golden Mean: a great discovery or natural phenomenon? Yayınlanma tarihi: 3 Kasım 2013. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: he Golden Mean: a great discovery or natural phenomenon?
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarakda büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
