Gottlob Frege son 200 yılın en önemli ve etkili filozoflarından biridir. O bir mantıkçı, bir matematikçi ve dilin doğası, anlam, referans ve matematik ile mantık arasındaki ilişki hakkında önemli teoriler öneren çok yönlü bir dahi idi.
Jena Üniversitesi’nde profesör olan Frege, Analitik felsefenin kurucusudur. İlk kitabı Yüklem Mantığı’dır, ancak 1884 yılında yayımlamış olduğu Aritmetiğin Temelleri adlı eseri daha felsefi bir eserdir. Bu eser modern mantığın ve analitik felsefenin başlangıç noktasını oluşturur. Kendisi bu eserinde sayıların esas niteliğine ilişkin kesin bir açıklama yapmayı amaçlamıştır. Sayıların saf mantığa dayandığını göstermeye çalışmıştır.
Analitik Felsefe Nedir?
“Analitik,” tanımı gereği doğru anlamına gelir. Dolayısıyla sözgelimi “tüm adamlar erkektir” ifadesi tanımı gereği doğrudur. Bunun anlamı, bu cümlenin doğru olduğunu herhangi bir gözlem yapmadan bilebilmenizdir.
Analitik ifadeler gerçekte sadece tanımlar hakkındadır, bu yüzden bize yeni bilgi vermezler. Analitik kelimesinin tam karşısında da sentetik yer alır. Sentetik bilgi, deneyim ve gözlem gerektirir ve bize yeni bilgi verir. Bu, kullandığımız sembollerin veya sözcüklerin anlamında basitçe içerilmeyen bir şeydir.
Örneğin limonların ekşi bir tadı olduğunu biliriz; ne var ki bunu ancak onları tattıktan sonra öğrendik. Yani limonların ekşi bir tadı olduğu, tanımı gereği doğru değildir. Bu, deneyim aracılığıyla öğrenilen bir şeydir. On yedinci ve on sekizinci yüzyıllarda, bilginin doğası ile ilgili bu iki kavram filozofları karşı karşıya getirmişti. Ayrıca birçok filozof ve matematikçi aritmetiğin yalnızca insan psikolojisinin bir ürünü olduğunu düşünüyordu.
Gottlob Frege ve Aritmetiğin Temel Yasaları
Bu nedenle 1800’lerin sonlarında Gottlob Frege, aritmetiğin nesnel bir bilim olduğunu göstermeye çalışacaktı. Kendisi aşağıda gördüğünüz kitabını bu nedenle kaleme aldı. Grundgesetze der Arithmetik [Aritmetiğin Temel Yasaları] çalışmasının ilk cildi 1893’de, ikinci cildiyse 1903 yılında yayımlandı.
Aritmetiğin Temelleri’nde Frege, sayıların ne tür şeyler olduğunu mantıksal olarak analiz ederek işe başladı. Frege’nin asıl projesi, aritmetiğin esasen bir mantık biçimi olduğunu kanıtlamaktı. Giuseppe Peano, aritmetiğin az sayıda basit aksiyomlara (temel varsayımlar) dayandığını göstermişti. Şimdi de kendisi bu aksiyomların saf mantıktan nasıl türetilebileceğini göstermeliydi.
Frege kitabından bunu göstermek istiyordu. Bu kitap her kavramın bir uzantısı olduğu ilkesine dayanıyordu. Frege çalışmasında, matematikte sınıf ve sınıfların sınıfları fikrini de geliştirmişti. Küme teorisini kullanarak belli bir sınıftan asal sayıları, benzeri türden tüm sınıfların sınıfı olarak tanımlamıştı.
Bu sıralarda benzer konular üzerine kafa yoran Bertrand Russell de onun çalışmalarını yakından takip ediyordu. Ancak Frege’nin sembolik mantık üzerine temel bir çalışmasını incelerken garip bir durumu keşfetti ve bir hata olduğunu anladı. Onun fark ettiği bu hata günümüzde Russell Paradoksu olarak biliniyor. Sorunu Gottlob Frege’e yazdığı ünlü bir mektupta dile getirmişti.
Gottlob Frege sorunu hemen anlamıştı. Üzerinde 9 yıl boyunca çalışarak ulaştığı sonuçların temellerinin sarsıldığı ortaya çıkmıştı. Kitabın baskı plakaları hazırlanmıştır, temel değişikler yapabilmesi için artık çok geçtir. Bu nedenle de kitabına bir son söz ekledi.
“Bilimle uğraşan bir yazarın başına, çalışması tamamlandıktan sonra kurduğu yapının temellerinden birinin yanlış olduğunun anlaşılmasından daha talihsiz bir şey herhalde gelemez. Tam da bu cildin baskısı tamamlanmak üzereyken Bay Bertrand Russell’ın mektubunu aldığımda, düştüğüm durum tam olarak buydu. Gottlob Frege, The Foundations of Arithmetic Vol. II (1903).“
Gottlob Frege Tarafından Bertrand Russell’e Yazılan Mektup
Gottlob Frege, bir hafta sonra müthiş bir düş kırıklığı ve hüsran duygusuyla Russell’ın mektubunu yanıtladı.
“Sevgili meslektaş. İlginç mektubunuz için çok teşekkürler. Benimle çoğu konuda aynı düşüncede olmanıza ve çalışmamı ayrıntılarıyla tartışmak istediğinize sevindim. […] Bulduğunuz çelişki beni çok büyük şaşkınlığa uğrattı, belki büyük üzüntüye demek daha doğru olur, çünkü aritmetik kuramını dayandırdığım temeli sarstı. Durum öylesine ciddi ki, 5. kuralın yanlışlığı, salt öne sürdüğüm temeli sarsmakla kalmıyor, galiba aynı zamanda aritmetiğin sağlam bir temele dayandırılamayacağını gösteriyor. […]
Her durumda buluşunuz çok önemli -şimdilik bir müjde niteliği taşımasa da- ileride mantıkta büyük ilerlemelere neden olabilir. İkinci cilt yakında yayımlanacak. Kitabın sonuna bulduğunuz çelişkiden söz eden bir ek yazacağım elbet. Keşke doğru görüş açısına zamanında sahip olsaydım.” – Gottlob Frege
Russell’ın bu öngörüsü oldukça yıkıcı olsa da matematiğin temelini de bir sonraki aşamaya taşır. Öte yandan, Gottlob Frege’nin tutumu Russell’ı derinden etkiler. Russell duygularını 1962’de bu olayla ilgili kaleme aldığı bir mektupta aktarır. “Entelektüel dürüstlük ve doğru sözlülük örneklerini düşündükçe şunu anlıyorum ki, Gottlob Frege’nin kendini hakikate adanmışlığıyla karşılaştırabilecek bildiğim hiçbir örnek yok.“
Kaynaklar ve ileri okumalar
- Dunne, Luke. “A Proponent of Logicism: Who is Gottlob Frege?” TheCollector.com, Yayınlanma tarihi: 25 Aralık 2022. Bağlantı: A Proponent of Logicism: Who is Gottlob Frege?
- Animals that can do math understand more language than we think. Yayınlanma tarihi: 28 Mayıs 2020. Kaynak site: Conversation. Bağlantı: Animals that can do math understand more language than we think
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
