50 yılı aşkın bir süredir, matematikçiler karmaşık bir düğümün doğası üzerinde tartışıyorlar. Conway düğümü olarak bilinen bir problem, matematikçiler arasında o kadar meşhur ki, düğümün tasviri Cambridge Üniversitesi’ndeki Isaac Newton Matematik Bilimleri Enstitüsü’nün kapılarını bile süslüyor.
Herkes düğümün ne olduğunu bilir. Ancak düğümlerin matematik ve bilimde özel bir önemi vardır. Çünkü özellikleri, DNA’nın biyokimyası, yeni malzemelerin sentezi ve üç boyutlu uzayların geometrisi kadar geniş bir yelpazede yer alan konularda saklı sırların açığa çıkmasına yardımcı olmaktadır. Tüm bunlar düğüm teorisi kapsamında ele alınır.
İki ucu serbest olan bir ipi alıp, uçları bir düğüm ile birleştirirseniz, bu düğüm kolayca çözülecektir. Düğüm çözülme sürecini engellemek için bir şey yapmamız gerekir. Bunu yapmanın bir yolu ipin ucunu birbirine yapıştırmaktır. Bu noktadan sonra da soru şu olacaktır. Bu düğümü bir şekilde manipüle ederek, ipi de kesmeden ilmekteki düğümü bir şekilde çözebilir miyiz? İşte bu sorunun cevabı bizi matematiksel düğümlere götürür.
Düğüm Teorisi Nedir?
Topolojide, düğüm teorisi matematiksel düğümlerin çalışmasıdır. Genel olarak iki konu ile ilgilidir. İlki iki düğümün topolojik olarak aynı olup olmadığıdır. Yani iki düğümü sürekli bir dönüşümle diğeri ile aynı hale getirip getiremeyeceğimizi çözmeye çalışır. İkinci uğraşı alanı ise düğümlerin sınıflandırılmasıdır.
Düğümler aşina olduğumuz şekillerdir bu nedenle bize basit görünebilirler. Bununla birlikte binlerce tip düğüm vardır. Bu düğümleri birbirinden ayırt edecek biçimde sınıflandırmak ise topolojinin işidir. Düğüm teorisi içinde incelenen düğümler, araştırmacıların DNA’nın şeklinden ekonomik piyasaların davranışına ve evrenin olası formuna kadar bir çok şeyi anlamalarına katkıda bulundular.
Conway Düğümü Nedir?
En basit düğümlerde, bu türden üç kesişme bulunmaktadır. Bu nedenle bu düğüme, üç basamaklı düğüm denir. Basamak yükseldikçe belirgin düğüm sayısı da hızla artar. Conway düğümü, düğüm teorisinin uzun zamandır devam eden gizemlerinden birisi idi.
Covid-19 salgınında 82 yaşında kaybettiğimiz, matematikçi John Conway, Conway düğümü problemini tarafından ortaya atmıştı. Matematikçiler uzun zaman boyunca bu problemin çözümü üzerine çalışmalar yapsalar da bir sonuç elde edemediler. Problem, Teksas Üniversitesi’nde doktora öğrenimi gören Lisa Piccirillo tarafından da kısa bir süre içinde çözüldü. Piccirillo, 11 farklı geçişi ve bükümü olan Conway Düğümü problemine, üzerinde çalışması biraz daha az karmaşık olan benzer bir versiyonunu yaparak yaklaştı.
Bu düğüm üzerinde çalışıp, çözdükten sonra, bulgularını Conway düğümü üzerinde uyguladı. Onun bu güzel kanıtı da düğümlerin mantığını anlamak açısından önemli bir adım oldu. Piccirillo’nun çalışması, geçtiğimiz aylarda Annals of Mathematics adlı bir bilim dergisinde yayımlandı. Ayrıca kendisi problemi çözmesinin ardından Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nde (MIT)’de öğretim üyesi oldu. İlham vermesi dileğimizle…
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
- Graduate Student Solves Decades-Old Conway Knot Problem; Yayınlanma tarihi: 19 Mayıs 2020. Kaynak site: Quantamagazine. Bağlantı: Graduate Student Solves Decades-Old Conway Knot Problem/
- Piccirillo, Lisa. (2018). The Conway knot is not slice.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
