1982’de, Lehigh Üniversitesi Matematik Bölümü’nde öğretim üyesi olan Albert Wilansky, Two-Year College Mathematics Journal’da kısa bir makale yazdı. Bu makalede, bileşik sayıların yeni bir alt kümesini tanımladı. Bu sayıları da Smith sayıları olarak isimlendirdi. O zamandan beri de, Smith sayıları hakkında birçok şey keşfedildi.
Rakamları toplamı asal çarpanlarının rakamlarının toplamına eşit olan asal olmayan sayılara “Smith Sayıları” denir. İlk olarak Albert Wilanski tarafından önerildiğinden beri, Smith sayıları birçok yayınlanmış makalenin konusu olmuştur. Bu sayıların özelliklerini vermeden önce ilginç hikayesi ile yazıya başlamak yerinde olacaktır.
Albert Wilansky, üvey kardeşi Harold Smith’i aramak için telefonun başına geçer ve numaraları çevirir: 4-9-3-7-7-7-7-5. Bir yandan kardeşi ile konuşurken bir yandan da alışkanlığı nedeniyle telefon numarası 4937775′i asal çarpanlarına ayırmaya başlar.
Konuşmalar devam ederken Wilansky birşey fark eder. 4937775 = 3 x 5 x 5 x 65837. Eşitliğin her iki tarafındaki rakamları topladığında: 4+9+3+7+7+7+5 = 3+5+5+6+5+8+3+7 = 42 etmektedir. Bu özelliği başka sayılar üzerinde de denemeye başlar ve sağlayan bir çok yeni sayı bulur. O günün anısına Wilansky bu sayıları kardeşinin soyadı ile adlandırır.
1000′den küçük 49 tane Smith sayısı vardır. 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958 ve 985.
Aslında her asal sayının bir tane asal çarpanı yani kendisi olduğu için tüm asal sayılar aslında bir Smith sayısıdır. Bu arada şu ana kadar bulunan en büyük Smith sayısı aşağıda gördüğünüz biçimdedir. Bu sizin de fark edeceği gibi oldukça büyük bir sayıdır.
Smith Sayıları İle Bir Çoğumuz Sınavlar Sayesinde Tanıştık
Asal sayı tanımı yapıldıktan sonra matematikçilerin peşinde koştuğu sorulardan biri, asalların sonsuz tane olup olmadığıydı. Burada, tarih tekkerrürden ibarettir deyimini kullanmak yerinde olur belki de. Smith sayılarının sonsuz tane olduğunun ispatı 5 yıl sonra, 1987’de Mc. Daniel tarafından yapıldı. Bu arada bizlerin bir çoğunun bu sayı ile tanışması bir sınav sorusu sayesinde olmuştur :)
Smith Sayıları’nın keşfinin ardından yapılan çalışmalarla bu sayılar arasında başka ilginç özelliklere sahip sayı grupları tanımlanmıştır. Örneğin sadece iki asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen Smith Sayıları’na “Yarı Asal Smith Sayıları” adı verilmiştir. 121 sayısı bir yarı asal Smith Sayısı’dır. 121 = 11 x 11 ve 1+2+1 = 1+1+1+1.
Diğer bir ilginç grup ise Palindromik Smith Sayıları’dır. Bu sayılar baştan ve sondan okunduklarında aynı değeri veren sayılardır. 666 sayısı hem bir Smith Sayısı’dır. 666 = 2x3x3x37 hem Smith sayısı hem de palindromik özelliği bulunmaktadır. Peşi sıra gelen Smith sayılarına da 728 ve 729, 2964 ve 2965 gibi sayılara da “smith kardeş sayıları” denir.
Tüm bunları okuduktan sonra “Peki ama bunlar bir işe yarar mı?” sorusunun gelmiş olması muhtemeldir. Aslında bazı matematikçiler de bu soruyu soruyor. Bizler için ise bu tip sayılar, derslerde öğrencilerin sayıların dünyasını ve arka plandaki matematikçilerin hikayesini keşfetmesi açısından güzel bir örnek olabilir.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Smith number; http://primes.utm.edu/
- Clifford A. Pickover; Wonders of numbers: adventures in mathematics, mind, and meaning; ISBN 0-19-513342-0
- Patrick Costello; Largest Smith Number; https://www.mathstat.dal.ca/FQ/Scanned/40-4/costello.pdf
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
