Norveç Bilim ve Edebiyat Akademisi tarafından her yıl bir veya birkaç matematikçiye verilen Abel Ödülünün bu seneki sahibi, Michel Talagrand oldu. Talagrand bu ödülü, olasılık teorisi ve rastgeleliği tanımlama konusundaki çalışmaları sebebiyle aldı.
Fransız Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi’nde (CNRS) çalışan Talagrand için bu haber bir sürpriz oldu. Çünkü kendisi bu zamana kadar Abel ödülünü kazanmış kişileri düşündüğünde kendisinin çok farklı bir alanda bu ödülü kazandığını düşünüyor. Ancak onun yaptığı çalışmalar da diğer Abel ödülü kazananlarının çalışmaları kadar önemlidir. Bunun sebebiyse çok basit. Talagrand’ın çalışmaları, özellikle bilim ilerledikçe sürekli karşımıza çıkan rastgelelik durumlarına bir çözüm sunuyor.
Fakat tüm hikaye elbette burada bitmiyor. Fransız matematikçinin matematiğe yönelmesi de kendi deyimiyle oldukça rastgele. O halde gelin bu yazımızda Talagrand’ın çalışmalarını ve matematikçi olma serüvenini birlikte inceleyelim.
Michel Talagrand Kimdir?
Tam adıyla Michel Pierre Talagrand, 15 Şubat 1952’de Fransa’da doğdu. Matematiğe yönelmesiyse kendi deyimiyle rastgeleydi. Babasının matematik öğretmeni olmasının bunda yadsınamaz bir etkisi vardı. Ancak asıl faktör, Talagrand’ın şans eseri retinasında bir eksiklikle doğmasıydı. Retinasındaki bu eksiklik sebebiyle Talagran 5 yaşındayken sağ gözünü kaybetti.
Daha sonra ilerleyen yıllarda da retinasındaki bu rahatsızlık devam etti. 15 yaşına geldiğinde birden fazla kez retina dekolmanı (yırtılması) geçirdi. Bu olay üzerine uzun süre hastanede kaldı ve okula gidemedi. Bu durumdan oldukça etkilenen Talagrand o zamanlarını “kör olma korkusuyla yaşıyordum” şeklinde ifade ediyor. Fakat bu korkuyla yaşamamak için iyi bir yöntem bulmuştu. Böylece babasıyla birlikte sürekli matematik ve fizik çalışmaya başladılar.
Geçirdiği rahatsızlık her ne kadar Talagrand’ın matematiğe ilgi duymasına sebep olsa da kendisi matematiği kolayca öğrenemediğini iddia ediyor. Hafızasının pek iyi olmadığından yakınan Fransız matematikçi, bir şeyleri öğrenmesi için çok çalışmak zorunda olduğunu söylüyor.
Yine de hiçbir zaman pes etmediğini belirten Michel Talagrand, sırrının bu olduğunu belirtiyor. Ve görünen o ki bu yöntem işe yaramış. Çünkü kendisi gayet başarılı bir eğitim hayatı geçirebilmiş.
Lise eğitimini tamamlayan Talagrand, Fransa’daki Lyon Üniversitesi’nde eğitimine devam etti. Sonrasında ulusal araştırma ajansı CNRS’de tam zamanlı araştırmacı olarak çalışmaya başladı. Burada 10 yıl kadar fonksiyonel analiz süreçleri üzerine çalıştı. Daha sonra ise ona Abel ödülünü de getirecek olan ve “asıl işi” olan olasılık üzerine çalışmaya başladı. Bu süreçte Talagrand, bazı rastgele olguları incelemeyi mümkün kılan Gauss süreçleri hakkındaki teorisini geliştirdi.
Michel Talagrand Neden Abel Ödülüne Layık Görüldü?
Yazımızın başında Michel Talagrand’ın olasılık teorisi ve stokastik süreçler alanındaki çalışmalar nedeniyle bu ödüle layık görüldüğünü söylemiştik. Peki bu ne demek? Bunun için olasılık teorisinin kökenine bakmamız faydalı olacaktır.
Olasılık teorisinin gelişimi, şans oyunları veya riskleri değerlendirme bağlamında ortaya çıkan sorunlara dayanır. Fransız matematikçinin keşiflerindeki ortak tema da aslında budur. Etrafımızda gördüğümüz rastgele süreçlerle çalışmak ve onları anlamak Talagrand’ın istediği şeydi.
Olasılık ve rastgelelik, çok uzun zamandır üzerine düşündüğümüz konular. Ancak günümüzde rastlantısal olguların tam olarak anlaşılması çok daha önemli. Çünkü rastgele algoritmalar sayesinde hava durumu tahmini yapabiliyoruz. Ya da Chat-GPT gibi büyük dil modellerinin temelini de yine bu rastgele algoritmalar oluşturmaktadır. Talagrand’ın çalışmalarının çoğuysa, genellikle normal dağılım gösteren süreçleri anlamayı ve kullanmayı içerir.
Fakat Talagrand Abel ödülüne 3 çalışması sayesinde layık görülmüştür. Bunlar; stokastik süreçlere getirdiği formül, konsantrasyon eşitsizliği formülü ve spin camının matematiksel kanıtını sunmasıdır. Gelin bunların hepsini teker teker inceleyelim.
Stokastik Süreçler
Zaman içerisinde önceden kestirilemeyecek şekilde gelişen süreçlere stokastik yani rastgele süreçler denir. Stokastik süreçlerin supremumu ise, bu sürecin meydana getirdiği koleksiyondan beklenebilecek en büyük değerdir. Mesela bir sahile vuran dalgaların yüksekliği stokastik bir süreçtir. Bu bağlamda gelecek yıl sahile vuracak en büyük dalgayı bilmek faydalı olacaktır. Çünkü buna göre çeşitli önlemler alınabilir.
Stokastik süreçlerin supremumunu bilmenin önemli olduğu başka bir günlük hayat örneğiyse şudur. Yüksek binalar ya da köprü inşaa ederken yerel hava koşullarından beklenebilecek maksimum rüzgar şiddetini bilmek gerekir. Bu tür rastgele sistemler son derece karmaşık olabilir ve birçok rastgele değişken içerebilir. İşte Talagrand bu sistemleri geometrik problemlere dönüştürerek daha isabetli sonuçlar elde etmeyi başardı.
Talagrand’ın Konsantrasyon Eşitsizlikleri
Fransız matematikçinin bu çalışması kulağa başta çok çelişik gelen bir şeyi ön görüyor. Buna göre bir sürecin bir dizi farklı rastgelelik kaynağına bağlı olduğunda öngörülebilir sonuçlar üretmesi mümkündür. Yani sürecin bir dizi rastgelelik kaynağına bağlı olması onun anlaşılamayacağı anlamına gelmez her zaman. Çünkü süreçteki bu farklı rastgelelik faktörleri birbirini sönümleyerek yok eder.
İşte Talagrand’ın konsantrasyon eşitsizlik formülü bu durumda keskin niceliksel tahminler yapmamıza yarar. Bu formül birçok faktörün aslında birbirini nasıl iptal ettiğini ortaya koyuyor. Böylece ortaya karmakarışık tahmin edilemez bir sonuç değil, öngörülebilir bir sonuç çıkıyor.
Örneğin bu eşitsizlik gezgin satıcı problemi gibi ünlü matematik problemlerine bir çözüm sunma potansiyeline sahip. Ya da bir teslimat kamyonunun rotasını optimize etmek gibi problemler için de son derece kullanışlıdır. Normal şartlarda mükemmel bir çözüm bulmak aşırı miktarda hesaplama gerektirirken Talagrand eşitsizlikleri, sınırlı sayıda rastgele aday rotanın uzunluklarını hesaplayıp ortalamasını alabilir. Böylece optimuma yakın bir sonuç elde etmek mümkün olur.
Spin Camının Matematiksel Kanıtı
Spin camı terimini ilk defa duymuş olmanız muhtemel. Yoğun madde fiziğinde spin camı, donma sıcaklığında bir katının atomlarının spinlerinin rastgele olduğu duruma verilen isimdir. 2021 yılında Giorgio Parisi spin camı ile ilgili çalışmalarından ötürü Nobel ödülü kazanmıştı. Ancak yaptıkları çalışmanın matematiksel kanıtını sunamamışlardı.
Hatta Parisi bu kanıtı yapmanın mümkün olmayabileceğini dahi düşünüyordu. Ancak Michel Talagrand ve Roma Üniversitesi’nde matematiksel fizikçi olan Francesco Guerra, bu matematiksel kanıtı iki ayrı çalışma ile yapmayı başardı.
Abel Ödülü, 7,5 milyon Norveç kronu (yaklaşık 705.000 dolar) civarında bir ödüldür. Günümüzde matematiğin Nobel ödülü olarak da bilinen Fields Madalyası ile Abel Ödülü bir matematikçinin alabileceği en yüksek onur olarak görülmektedir. Talagrand, ödülünü 21 Mayıs’ta Oslo’da alacak.
Kaynaklar ve İleri Okumalar
- Mathematician wins 2024 Abel prize for making sense of randomness ; Bağlantı: 2024 Abel prize: Michel Talagrand wins maths award for making sense of randomness | New Scientist ; Yayınlanma tarihi: 20 Mart 2024
- Why 2024 Abel prize winner Michel Talagrand became a mathematician ; Bağlantı: 2024 Abel prize winner Michel Talagrand says mathematicians are explorers | New Scientist ; Yayınlanma tarihi: 21 Mart 2024
- Abel Prize Winner Who Tamed Randomness Turned to Math ‘Out of Necessity’ ; Bağlantı: Abel Prize Winner Who Tamed Randomness Turned to Math ‘Out of Necessity’ : ScienceAlert ; Yayınlanma tarihi: 21 Mart 2024
- Mathematician who tamed randomness wins Abel Prize ; Bağlantı: Mathematician who tamed randomness wins Abel Prize (nature.com) ; Yayınlanma tarihi: 21 Mart 2024 ; doi: https://doi.org/10.1038/d41586-024-00839-6
- Michel Talagrand awarded the 2024 Abel Prize ; Bağlantı: Michel Talagrand awarded the 2024 Abel Prize | The Abel Prize
Matematiksel
