Ramanujan ölmeden önce, ilginç sonuçlar doğuran bir teori geliştirmekle meşguldü. Sadece yayınlayacak kadar uzun yaşamamıştı. Keşfin bir ucunda bir çoğumuzun adını duyduğu 1729 sayısı diğer adıyla Taksi sayılar bulunmaktaydı.
Hindistan’da büyüyen Srinivasa Ramanujan için matematik yapmak adeta doğal bir zorunluluktu. Hiçbir yönlendirme olmadan, pek çok matematiksel kuramı başkası ona göstermeden yeniden keşfetti. Bununla da kalmadı; matematikte daha önce kimsenin görmediği sonuçlara ulaştı.
Ne var ki bu yalnızlık, matematiğini bütünüyle kendine özgü bir dil içinde geliştirmesine yol açtı. Kullandığı gösterimler alışılmış matematiksel notasyondan o kadar farklıydı ki, yazılarını okuyan birçok matematikçi onu ciddiye almadı.
Ancak 16 Ocak 1913’te G. H. Hardy’ye gönderdiği mektup her şeyi değiştirdi. Hardy, Ramanujan’ın yazdıklarını çözümleyebildi ve karşısındaki matematiğin son derece derin olduğunu hemen fark etti. Dahası, burada kimsenin daha önce yapmadığı türden bir matematik vardı.
Hardy, Ramanujan’ın Cambridge’e gelmesini hızla organize etti ve onun çalışmalarını dünyaya açtı. Yıllar sonra, uzun ve saygın kariyerinin sonunda, Macar matematikçi Paul Erdős Hardy’ye matematiğe yaptığı en büyük katkının ne olduğunu sorduğunda, Hardy’nin yanıtı “Ramanujan’ı keşfetmem” olacaktı.
Ramanujan İle 1729 Sayısı Arasındaki İlişki Nedir?
1914 ile 1919 yılları arasında Ramanujan, Hardy ile birlikte Cambridge’de yaşayıp çalıştı. Ne yazık ki bu dönemde ağır bir hastalığa yakalandı. Ancak bu durum, matematik yapmasını engellemedi.
Bir gün Hardy, onu Güney Londra’daki bir hastanede ziyaret etmek için taksiyle yola çıktı. Hastaneye vardığında, taksinin numarasının oldukça sıkıcı görünen 1729 olduğunu söyledi ve bunun kötü bir alamet olmamasını umduğunu ekledi.
Ramanujan hemen karşılık verdi: 1729 aslında son derece ilginçti; çünkü iki farklı biçimde iki küp sayının toplamı olarak yazılabilen en küçük sayıydı. Gerçekten de 1729, hem hem de biçiminde ifade edilebiliyordu. Bu sayı bugün “taksi sayısı” ya da Ramanujan–Hardy sayısı olarak bilinmektedir.
Bu anekdot, 1729 sayısını matematik çevrelerinde ünlü hâle getirdi. Ancak yakın zamana kadar, bu tuhaf özelliğin Ramanujan’ın zihninde taşıdığı rastgele bilgilerden biri olduğu düşünülüyordu. Oysa sonraki çalışmalar, bunun yalnızca buzdağının görünen ucu olduğunu bizlere gösterdi.
Gerçekte Ramanujan, zamanının birkaç on yıl ilerisinde olan bir kuram üzerinde çalışıyordu ve bu kuramın ürettiği sonuçlar bugün bile matematikçiler için ilgi çekici olmaya devam ediyor. Ne yazık ki, bunları yayımlayacak kadar uzun yaşayamadı.
Ramanujan’ın Notlarında Fermat’ın Son Teoremi
Pierre de Fermat, gelmiş geçmiş en büyük sayı kuramcılarından biriydi. Ancak kendisinin kötü huyu çalışmalarını yayınlamamasıydı. Fermat, formüllerini ve teoremlerini genellikle dostları ve meslektaşlarıyla yazışmalar yoluyla paylaştı. Bu nedenle, bugün onun matematiği hakkında bildiklerimizin tamamı, oğlu Samuel’in derleyip sakladığı mektuplar ve notlardan gelir.
Fermat, ölümünden sonra matematikçilerin yüzyıllarını alan pek çok sayısal örüntü keşfetmişti. Bu örüntülerin çoğu zaman içinde ispatlandı. Sonunda çözümsüz kalan yalnızca tek bir teoremi vardı: için denkleminin sıfırdan farklı tam sayı çözümleri yoktur.
Bu iddia, Diophantus’un Arithmetica adlı eserinin bir kenar boşluğuna yazılmıştı ve yanında kışkırtıcı bir cümle vardı. “Bunun gerçekten olağanüstü bir kanıtını buldum; fakat bu kenar boşluğu yazmak için çok dar.”
Ramanujan da aslında bir çok matematikçi gibi bu iddia ile uğraşıyordu. Ramanujan, eliptik bir eğri kullanarak Fermat denklemine çok yaklaşan sonsuz sayıda çözüm elde edilebileceğini göstermişti.
Bu, Fermat’ın Son Teoremi için bir kanıt değildi. Ancak şaşırtıcı ölçüde yaklaşmıştı ve çıkış noktası 1729 sayısıydı. Bu çalışmaları sırasında Ramanujan son derece dikkat çekici bir yapıya ulaştı: K3 yüzeyleri.
Ramanujan sayı kuramının soyut dünyasında çalışırken, fizikçiler gerçek dünyayı açıklamak için kuantum mekaniğini geliştirmeye başlamıştı. Ancak kısa sürede, kuantum fiziğinin mevcut fizik kuramlarıyla çeliştiği ortaya çıktı. Bu durumu kurtarmaya yönelik girişimlerden biri, 1960’larda geliştirilmeye başlanan sicim kuramıydı.
Sicim kuramının şaşırtıcı öngörülerinden biri, yaşadığımız dünyanın yalnızca gördüğümüz üç uzaysal boyuttan ibaret olmadığıdır. Göremediğimiz ek boyutlar, algılayamayacağımız kadar küçük ölçeklerde kendi üzerlerine kıvrılmıştır. Kuram, bu küçük uzayların belirli bir geometrik yapıya sahip olması gerektiğini söyler.
Bu yapıya uyan geometrik nesnelere Calabi–Yau çokkatlıları denir. Bu sınıfın en basit örneklerinden biri ise K3 yüzeyleridir ve dikkat çekici biçimde, bu yapıları ilk kez keşfeden kişi Ramanujan’dır.
Sonuç Olarak
Ramanujan bir dahiydi ve yaratıcılığının onu formüllerine nasıl götürdüğünü hâlâ öğreniyoruz. Geride bıraktığı şey, Trinity College’da saklanan bir kutu ve Madras Üniversitesi’ndeki üç defterden ibaret. Buna rağmen, ne düşündüğünü hâlâ çözmeye çalışıyoruz.
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- Plus Magazine, Marianne Freiberger, Ramanujan Suprises Again, Yayınlanma tarihi: 3 kasım 2015. Bağlantı: Ramanujan Suprises Again
- Abramovich, Sergei & Sugden, Stephen. (2005). Spreadsheet Conditional Formatting: An Untapped Resource for Mathematics Education. Spreadsheets in Education (eJSiE). 1.
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel
